Matematické Fórum

Jan Jícha · 15. 11. 2010 18:18

Prosím kde bych našel nějaký důkaz, že 0,9 periodických je 1.

Díky.

sulo · 15. 11. 2010 19:41

↑ Honza Matika:
Skús si pozrieť tieto linky, možno pomôžu: http://pasoft.euweb.cz/HTM/WIN/RESENI01.HTM
http://forum.zive.cz/viewtopic.php?f=91 … &all=1

zdenek1 · 15. 11. 2010 19:53

↑ Honza Matika:
A řešilo se to tady

BakyX · 15. 11. 2010 20:12 — Editoval BakyX (28. 09. 2012 02:04)

Existuje veľmi veľa matematických dôkazov, ale stále sa mi to zdá ako somariny :). Ja sa nedokážem zmieriť s týmto faktom, lebo mu nerozumiem logicky, nie matematicky

Jan Jícha

Nebo třeba takto?

$0,\overline{9}=9\sum_{k=1}^{\infty}10^{-k}=9$\frac{1}{1-\frac{1}{10}}$=9\cdot \frac{\frac{1}{10}}{\frac{9}{10}}=1$

petrkovar · 15. 11. 2010 21:01

↑ BakyX:Snadno se vyrovnáme s faktem, že stejný zlomek je možno zapsat několika způsoby, například $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{15}{30}=\frac{111}{222}=\dots$ . Jsme s tím smířeni hlavně proto, že se jedná o běžnou součást učiva základní školy.
Reálná čísla s ukončeným periodickým rozvojem (jsou to racionální čísla) mají také dva způsoby zápisu, jen se o tom v osnovách nezmiňují. Namátkou $2.54=2.5399999999...$ nebo $14.21=14.209999999...$ no a samozrřejmě také $1=0.99999999...$

BakyX · 15. 11. 2010 21:18

Kebyže píšem knihu, tak určite to spomeniem :/ ..Je to mätúce..↑ petrkovar: Vďaka

zdenek1 · 15. 11. 2010 21:27

↑ BakyX:

Upozurňuju, že toto není důkaz, ale...
jsi ochotný se smířit s tím, že $\frac13=0,333\dots$ ?
a pokud ano, jsi ochotný se smířit s tím, že
$1=3\cdot\frac13=3\cdot0,333\dots$

BakyX · 15. 11. 2010 22:08

↑ zdenek1:

No hej..Toto poznám..už som sa s tým zmieril, tak ma nechytajte za slovíčka :)

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2010 18:18

Důkaz

#2 15. 11. 2010 19:41

Re: Důkaz

#3 15. 11. 2010 19:53

Re: Důkaz

#4 15. 11. 2010 20:12 — Editoval BakyX (28. 09. 2012 02:04)

Re: Důkaz

#5 15. 11. 2010 20:34 — Editoval Honza Matika (15. 11. 2010 20:35)

Re: Důkaz

#6 15. 11. 2010 21:01

Re: Důkaz

#7 15. 11. 2010 21:18

Re: Důkaz

#8 15. 11. 2010 21:27

Re: Důkaz

#9 15. 11. 2010 22:08

Re: Důkaz

Zápatí