Matematické Fórum

spartas · 15. 11. 2010 20:36

Ahoj, nevím si rady s jedním příkladem a už začínám být zoufalý.
${5\choose x} + {5\choose x+1} ={6\choose 4}$
Všiml jsem si, že už tu podobné téma bylo, nicméně to už je označeno jako vyřešeno a mě osobně moc nepomohlo, protože mám neznámou ve jmenovateli a na takovej příklad jsem nikde nenarazil.

Jan Jícha · 15. 11. 2010 20:40

A kolik je $n\choose k$ to víš?

spartas · 15. 11. 2010 20:47

Pakliže myslíš $\frac{n!}{k!(n-k)!}$ tak ano, ale... Celou rovnici jsem takto upravil, vynásobil jmenovateli (aby mi neznámá nezůstala ve jmenovateli) a vyšla mi šílená hausnumera. Už fakt nevim, co dělám blbě.

Chrpa · 15. 11. 2010 20:47 — Editoval Chrpa (15. 11. 2010 20:50)

↑ spartas:
Platí:
${n\choose k} + {n\choose k+1} ={n+1\choose k+1}$
V tom příkladě je:
$n=5\nlk=x$
čili:
${5\choose x} + {5\choose x+1} ={6\choose 4}\nlx+1=4\nlx=3$
Je to tedy:
${5\choose x} + {5\choose x+1} ={6\choose 4}={5\choose 3} + {5\choose 4} ={6\choose 4}={6\choose 2}=\frac{6\cdot 5}{2}=15$