Matematické Fórum

da.backer · 14. 11. 2010 18:18

Zdravím,

Potřeboval bych vysvětlit jak na tento příklad. Umím najít tečnu ke grafu funkce pokud je zadán nějaký bod s tím, že použiji y - f(a) = k·(x - a).
Ale tento typ jsme bohužel nestihli ani na cvičení spočítat takže, nevím jak s tím pohnout.

Děkuji za rady.

Co z toho zadání vidím je že tečna bude rovnoběžná s přímkou která je tam napsána.

jelena · 14. 11. 2010 20:56 — Editoval jelena (15. 11. 2010 20:47)

↑ da.backer:

$y=-5x-3$ trochu jsem upravila zápis pro přímku, se kterou má být tečna rovnoběžná. Rovnoběžné přímky mají stejný sklon, tedy z obecného zápisu $y=kx+q$ vybereme jen k (udává sklon).

Máme $k_1=-5$ ze zadané přímky.

Pro zadanou funkci rovnice tečny je $(y-y_0)=f^{\prime}(x_0)(x-x_0)$ , po úpravě: $y=\boxed{f^{\prime}(x_0)}x-f^{\prime}(x_0)x_0+y_0$

Z celého zápisu potřebuji pouze sklon: $\boxed{f^{\prime}(x_0)}=k_2$ toto je směrnice přímky=tečny.

Tedy pro řešení úlohy najdeme 1. derivaci zadané funkce a hledáme takový bod x_0, pro který platí $k_1=k_2$

$\boxed{f^{\prime}(x_0)}=-5$

Podaří se dál? Děkuji.