Matematické Fórum

inter · 14. 11. 2010 09:12

Úloha: Najděte všechna trojciferná přirozená čísla n, která jsou shodná s posledním trojčíslím čísla n^2

----

Uvědomila jsem si, že pokud odečteme dva čísla končící stejným trojcíferným číslem výsledek končí 000. Ale dál nevím kam se pohnout. Něco s kombinatorikou?? Ale co?

FailED · 14. 11. 2010 11:39

↑ inter:

Jak řešit kombinatoricky nevím, jak říkáš, n^2-n je dělitelné 1000, tedy 1000|(n-1)n.

Co můžeme říct o číslech n a n-1? Co musí platit aby jejich součin byl dělitelný 1000?

inter · 14. 11. 2010 12:06

A proč tam bude n-1?? jako další číslo,JO??
aby součin byl dělitelný n.n / 1000???

FailED · 14. 11. 2010 12:16

↑ inter:

Když n^2 končí na stejné trojčíslí jako n, potom n^2-n končí na 000, proto n^2-n=(n-1)n je dělitelné 1000. To je jasné?

inter · 14. 11. 2010 12:20

jj, to mi je jasné..

FailED · 14. 11. 2010 12:34 — Editoval FailED (14. 11. 2010 12:34)

↑ inter:

(n-1)n je tedy dělitelné 1000, protože hledáme čísla menší než 1000, a n-1 a n jsou nesoudělná, musí být jedno dělitelné 2^3 a druhé 5^3 (ano?)

inter · 14. 11. 2010 12:46

Tak tenhle krok trochu chápu... ale sama bych na to nepřišla....

FailED · 14. 11. 2010 13:11

↑ inter:

Tak se nad tím zkus zamyslet, kdybys na něco nemohla příjít, tak napiš.

Zbytek řešení už je jednoduchý, hledáme dvě po sobě jdoucí čísla menší než 1000 taková, že jedno je dělitelné 125 a druhé 8 - těch možností zase není tolik. (Jinak se dá se řešit třeba pomocí substituce.)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

inter · 14. 11. 2010 13:51

No díky...ale absolutně nechápu proč musí být dělitelné 8 a druhé 125, budu asi přemýšlet ve vlaku.. :)
Ale tudíž ty čísla jsou: 376 pak 625?
Kdybych to měla zapsat nějak matematicky, tak by zápis vypadal jak asi?
n2-n=(n-1)n je dělitelné 1000
n<1000
n, n-1 čísla nesoudělná

A teď nějakou rovnicí??

petrkovar · 14. 11. 2010 21:54

Právě jsem poprvé využil svá práva pána jeskyně a smazal poslední příspěvek.
Do této sekce neptatří celá řešení, neboť se jedná o projekty, za které mají studenti dostávat body a kredity. Věřím, že autor příspěkvu si toho pouze nevšiml. Smazaný text řešení předám opravujícímu.

Kondr · 14. 11. 2010 22:04

↑ petrkovar: Ten příspěvek se tam objevil ještě před přesunutím do správné sekce.

FailED · 14. 11. 2010 22:05

↑ petrkovar:

Dobrý den, omlouvám se, vlákno bylo (až po mém příspěvku) přesunuto ze sekce VŠ. Navíc pochybuji že tazatelka řešení vůbec viděla.

petrkovar · 14. 11. 2010 22:09

↑ FailED:Omluva se přijímá ;)

inter · 14. 11. 2010 22:57

Tudíž když bych můj dotaz hodila do jiné skupiny, tak mi můžete poslat celé řešení?? Nechápu....wow.

inter · 14. 11. 2010 22:58

Vlastně ono já to naspala do VS, protože pro mě to projekt není, jenom jedno zadání.... ????

Kondr · 15. 11. 2010 00:11

↑ inter: Ty ale naštěstí kompletní řešení nechceš, protože se chceš procvičit v teorii čísel*, na které stojí např. šifrovací nebo hashovací algoritmy, které budeš jako vysokoškolsky vzdělaná IT specialistka potřebovat.

* ikdyž je úloha nadepsaná "Kombinatorika", za kombinatoriku bych ji nepovažoval

Ertay · 16. 11. 2010 10:16

↑ FailED:

Mohl byste prosím nějak objasnit, proč zrovna 2^3 a druhé 5^3? Předem děkuji.

petrkovar · 16. 11. 2010 14:30

↑ Ertay:Já myslím, že to je právě součástí projektu. Pečlivě si rozmyslete, jaké vlastnosti mají čísla $n$ a $n-1$ a co z toho vyplývá. Nápověda: sudost.
EDIT: měl jsem chybně $n+1$ místo $n-1$ .

lantian · 03. 12. 2010 18:22

Prosím o pomoc, chápu že vlastnosti čísel $n$ a $n+1$ jsou takové, že jedno je dělitelné 125 a druhé 8 (a u druhého čísla 625 je tomu naopak). Rozloženo do vzorce $\frac{n-1}{8} \cdot \frac{n}{125} = \frac{n^2 - n}{1000}$ . Čísla 125 a 8 jsou násobky dělitelů čísla 1000, při rozkladu 1000 na prvočinitele se prostě u jednoho násobku činitelé vymění. Toto ale není nic nového, prosím proto o nápovědu jak přijít na matematický vztah ze kterého bude zřejmé jak jsem přišel na čísla 625 a 375. Nechci řešení, pouze jsem nepochopil nápovědu se sudostí. :-|

petrkovar · 03. 12. 2010 20:32

↑ lantian:Jaká čísla jsou dělitelná 125? A může $n-1$ být součaně dělitelné 8?

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2010 09:12

Kombinatorika

#2 14. 11. 2010 11:39

Re: Kombinatorika

#3 14. 11. 2010 12:06

Re: Kombinatorika

#4 14. 11. 2010 12:16

Re: Kombinatorika

#5 14. 11. 2010 12:20

Re: Kombinatorika

#6 14. 11. 2010 12:34 — Editoval FailED (14. 11. 2010 12:34)

Re: Kombinatorika

#7 14. 11. 2010 12:46

Re: Kombinatorika

#8 14. 11. 2010 13:11

Re: Kombinatorika

#9 14. 11. 2010 13:51

Re: Kombinatorika

#10 14. 11. 2010 21:54

Re: Kombinatorika

#11 14. 11. 2010 22:04

Re: Kombinatorika

#12 14. 11. 2010 22:05

Re: Kombinatorika

#13 14. 11. 2010 22:09

Re: Kombinatorika

#14 14. 11. 2010 22:57

Re: Kombinatorika

#15 14. 11. 2010 22:58

Re: Kombinatorika

#16 15. 11. 2010 00:11

Re: Kombinatorika

#17 16. 11. 2010 10:16

Re: Kombinatorika

#18 16. 11. 2010 14:30

Re: Kombinatorika

#19 03. 12. 2010 18:22

Re: Kombinatorika

#20 03. 12. 2010 20:32

Re: Kombinatorika

Zápatí