Matematické Fórum

Fredy.00 · 17. 11. 2010 11:14

Ahoj, na odkazu najdete oskenovaný příklad, i se řešením co mám od učuitelky na doučování.

Všemu tam rozumím, jen nevím kde vzala ta čísla v zeleném rámečku - to potřebuji vysvětlit.

Děkuju.

Uploaded with ImageShack.us

Chrpa · 17. 11. 2010 11:26

↑ Fredy.00:
z rovnice 1) $3=-2a+b$ vyjádřeno $b=3+2a$ a toto dosazeno do druhé rovnice:
2) $8=a+b\nl8=a+3+2a\nl3a=5\nla=\frac 53$

Fredy.00 · 17. 11. 2010 11:56

↑ Chrpa:

no pořád to tak nějak nechápu...

kde vezmu b = 3 +2a ?

Fredy.00 · 17. 11. 2010 11:59

Chrpa napsal(a):
↑ Fredy.00:
z rovnice 1) $3=-2a+b$ vyjádřeno $b=3+2a$ a toto dosazeno do druhé rovnice:
2) $8=a+b\nl8=a+3+2a\nl3a=5\nla=\frac 53$

raděj mi to posímtě detailně rozepiš, nechci z toho zase dostat pětku

Chrpa · 17. 11. 2010 13:43 — Editoval Chrpa (17. 11. 2010 14:16)

↑ Fredy.00:
Začneme od začátku:
Ty máš určit lineární funkci, která prochází body A(-2; 3) a B(1; 8)
Lineární funkce je přímka
Rovnici přímky lze zapsat ve tvaru:
$y=ax+b$ známější je formule $y=kx+q$ tomuto se říká směrnicový tvar přímky.
1) Protože přímka prochází uvedenými body A,B potom jejich souřadnice musí splňovat rovnici $y=ax+b$
a) pro bod A musí platit:
$3=-2a+b$ (3 je y-ová souřadnice bodu a mínus 2 je x-ová souřadnice bodu)
b) pro bod B musí platit:
$8=a+b$ (8 je y-ová souřadnice bodu a 1 je x-ová souřadnice bodu B)
máme 2 rovnice o 2 neznámých
1) $3=-2a+b$
2) $8=a+b$
Z rovnice 1) vyjádříme b
$3=-2a+b\nl3+2a=b$ (-2a jsme převedli na druhou stranu rovnice)
máme tedy $b=2a+3$ a za to b v rovnici 2) dosadíme tedy:
$8=a+b\nl8=a+2a+3\nl8=3a+3\nl5=3a\nla=\frac 53$
Dopočítáme b
máme: $b=2a+3\nlb=2\cdot\frac 53+3\nlb=\frac{10}{3}+3\nlb=\frac{10+3\cdot 3}{3}\nlb=\frac{19}{3}$
Rovnice té lineární funkce bude:
$y=ax+b\nly=\frac{5x}{3}+\frac{19}{3}$
Můžeme ještě upravit:
$y=\frac{5x}{3}+\frac{19}{3}\nl5x-3y+19=0$
Za domácí úkol si dosaˇsouřadnice bodů A, B zda tuto rovnici splňují.