Matematické Fórum

lucka00sprcka · 08. 11. 2010 11:55

Dobrý den, prosím potřebuji pomoci s tímto příkladem, vubec si nevím rady, vím správné výsledky ale nevím postup..
Uvažujte náhodnou veličinu X s normálním rozdělením s parametry μ = 5 a σ2 = 2. Spočtěte následující hodnoty
(EX a var X s přesností na dvě desetinná místa, pravděpodobnosti s přesností na tři desetinná místa):

EX =
var X =
P(X < 7) =
P(X ≤ 7) =
P(X = 7) =
P(X ≥ 7) =
P(X > 7) =
P(X ∈ (6;8)) =

lukaszh · 08. 11. 2010 17:40

↑ lucka00sprcka:

Pre náhodnú premennú

$X\sim\cal{N}(\mu,\sigma^2)$

je $\rm{E}[X]=\mu$ a $\rm{Var}[X]=\sigma^2$ . Na tom niet čo počítať. To chce dotyčný $\rm{E}[X]=5$ na dve desatinné miesta? Tak asi $\rm{E}[X]=5.00$ .

Výpočet uvedených pravdepodobností možno z tabuliek? Keďže normálne rozdelenie má spojitú hustotu aj distribučnú funkciu, tak

$\rm{P}[X\,<\,7]=\rm{P}[X\le7]=\frac{1}{\sqrt{4\pi}}\int_{-\infty}^{7}\exp\{-\frac{(t-5)^2}{4}\}\,\rm{d}t=\cdots$

Pravdepodobnosť X=7 je 0.

$\rm{P}[X=7]=\lim_{\delta\to0^+}\rm{P}[7-\delta\,<\,X\,<\,7+\delta]=\lim_{\delta\to0^+}\frac{1}{\sqrt{4\pi}}\int_{7-\delta}^{7+\delta}\exp\{-\frac{(t-5)^2}{4}\}\,\rm{d}t=\lim_{\delta\to0^+}\rm{\Phi}(7+\delta)-\rm{\Phi}(7-\delta)=0$

lucka00sprcka · 08. 11. 2010 21:11

Mnohokrát vám děkuji
A náhodou tohle byste nevěděl?
U obvodního lékaře se doba čekání na příchod prvního pacienta ve středu ráno řídí exponenciálním rozdělením se střední hodnotou 25 minut. S jakou pravděpodobností přijde v první půlhodině alespoň jeden pacient? (Udejte s přesností na tři desetinná místa.)

lucka00sprcka · 08. 11. 2010 21:15

↑ lucka00sprcka:

Už jsem to našla tady také, děkuji :)

lapushka · 17. 11. 2010 11:35

Proč je toto pro X=7 nulové?

lukaszh · 17. 11. 2010 13:43

↑ lapushka:

A "toto" je čo? Vysvetlené v mojom predchádzajúcom príspevku. Vyplýva to zo spojitosti $\Phi$ .

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2010 11:55

Normální rozdělení

#2 08. 11. 2010 17:40

Re: Normální rozdělení

#3 08. 11. 2010 21:11

Re: Normální rozdělení

#4 08. 11. 2010 21:15

Re: Normální rozdělení

#5 17. 11. 2010 11:35

Re: Normální rozdělení

#6 17. 11. 2010 13:43

Re: Normální rozdělení

Zápatí