Matematické Fórum

da.backer · 15. 11. 2010 18:36

Zdravím,

Opět jsem toto nikdy nepočítal. Jak mám pokračovat pokud to mám dobře ? Děkuji.

jelena · 15. 11. 2010 21:57 — Editoval jelena (15. 11. 2010 21:58)

↑ da.backer:

rovnice normály je $(y-y_0)=-\frac{1}{f^{\prime}(x_0)}(x-x_0)$ po úpravě $y=\boxed{-\frac{1}{f^{\prime}(x_0)}}x+\frac{1}{f^{\prime}(x_0)}x_0+y_0$

a má být rovnoběžná s přímkou $y=-x-\frac 32$ - to všechno máš v pořádku (k1) i nápad porovnat směrnice přímek, jen pro normálu směrnice má jiný tvar (derivace f´(x_0) bude v jmenovateli a ještě je minus před zlomkem - "krabička"). V pořádku?

da.backer

↑ jelena:

No asi mi to dnes už moc nemyslí.

Musím vůbec použít tuto rovnici ? $y=\boxed{-\frac{1}{f^{\prime}(x_0)}}x+\frac{1}{f^{\prime}(x_0)}x_0+y_0$

první derivace funkce mi vyšla $lnx+1$ čili $lnx+1=-1$ čili $x=1$

Nebo to takhle jednoduše nejde ?

jelena · 16. 11. 2010 20:55 — Editoval jelena (17. 11. 2010 00:11)

↑ da.backer:

no můžeš tak - pokud má být normala křívky rovnoběžná se zadanou přímkou, potom tečná křívky má být rovnoběžná s přímkou kolmou k zadané přímce.

Jelikož zadanou přímku máme ve směrnicovém tvaru $y=-x-\frac 32$ odsud $k_1=-1$ , přímka k ni kolmá bude mít $\boxed{k_2=-\frac{1}{k_1}}=-\frac{1}{(-1)}=1$ .

$f^{\prime}(x)=\ln x+1$ , $\ln x+1=1$ , $x=1$ jak povidáš - částečně, jelikož:

kolega da.backer napsal(a):
$lnx+1=-1$ čili x=1

to po "čili" nemohu souhlasit, ale snad po vysvětlení od Kláry (děkuji) se to vyjasnilo.

Je ovšem třeba mít na paměti vztah, který jsem dala do rámečku - pro kolmé přímky ve směrnicovém tvaru, tedy jsme se tomu vzorci vůbec nevyhli :-) V pořádku?

da.backer · 17. 11. 2010 16:57

↑ jelena:

Už je to v pořádku jen mám trochu bordel v těch vzorcích.

Normála:

$y=\boxed{-\frac{1}{f^{\prime}(x_0)}}x+\frac{1}{f^{\prime}(x_0)}x_0+y_0$ k čemu je to co pokračuje za rámečkem ? to vlastně nepotřebuji umět nebo ano ?

da.backer

Koukám, že je to pořád dokola pro tečnu mám vztah:

1) zjistím K1 ze zadání a potom :

$\boxed{f^{\prime}(x_0)}=k_2$

$k_1=k_2$

a pro normálu :

zjistím K1 ze zadání a potom:

$\boxed{k_2=-\frac{1}{k_1}}$

$\boxed{f^{\prime}(x_0)}=k_2$

a to je vše co bych měl umět abych dokázal počítat tyto typy příkladů nebo ne ?

A pokud neni zadaná zádná přímka jako v těhto dvou případech tak bude zadán jeden bod a na to použiji vztah $y-f(a)=k*(x-a)$ .

jelena · 17. 11. 2010 18:20

↑ da.backer:

to je pořád dokola - tečna je přímka, proto jeji zápis je zápis přímky.

1. derivace funkce má geometrický smysl "k- směrnice přímky" - tak je přímka "usazena" ve vztahu k funkci. Pokud má být ještě "usazena" k nějaké jiné přímce, tak se využívá poznatků z analytické geometrie.

V posledním případě (když je zadán bod dotyku) k=f´(a).

Ještě snad pro případ tečny v bodech podeřelých z extrému - zde je tečna rovnoběžná s osou x, proto k=0. A možna něco dalšího, co máte v materiálech (ale nevím, co by ještě - nějaké speciální případy, že tečná v inflexním bodě se křívky nedotyká, ale protiná)

V pořádku? Děkuji.

da.backer · 17. 11. 2010 18:24

↑ jelena:

jj super děkuji :)

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2010 18:36

Normála grafu funkce.

#2 15. 11. 2010 21:57 — Editoval jelena (15. 11. 2010 21:58)

Re: Normála grafu funkce.

#3 16. 11. 2010 17:30 — Editoval da.backer (16. 11. 2010 17:31)

Re: Normála grafu funkce.

#4 16. 11. 2010 20:55 — Editoval jelena (17. 11. 2010 00:11)

Re: Normála grafu funkce.

kolega da.backer napsal(a):

#5 17. 11. 2010 16:57

Re: Normála grafu funkce.

#6 17. 11. 2010 16:59 — Editoval da.backer (17. 11. 2010 17:05)

Re: Normála grafu funkce.

#7 17. 11. 2010 18:20

Re: Normála grafu funkce.

#8 17. 11. 2010 18:24

Re: Normála grafu funkce.

Zápatí