Matematické Fórum

zabith · 19. 04. 2008 20:33

Dobrej večír!;) Mám opět matematický problém...Nevím si rady s postupem výpočtu neurčitého integrálu:(9t-8)/t^2-3t+8, pokud byste si to nedovedli představit...;)
Opravdu moc prosím o pomoc...potřebuju to do semestrálky a omc bych ocenila, kdyby byl naznačený i postup...;) Fenk jů!!!:D

Lishaak · 19. 04. 2008 21:10

$\int \frac{9t-8}{t^2-3t+8}dt=\frac{9}{2}\int\frac{2t-\frac{16}{9}}{t^2-3t+8}dt = \frac{9}{2}\int\frac{2t-3}{t^2-3t+8}dt+\frac{9}{2}\int\frac{3-\frac{16}{9}}{t^2-3t+8}dt$

Prvni integral uz je snadny. Ted se zamerime na druhy:

$\frac{9}{2}\int\frac{3-\frac{16}{9}}{t^2-3t+8}dt = \frac{11}{2}\int\frac{dt}{t^2-3t+8} = \frac{11}{2}\int\frac{dt}{\left(t-\frac{3}{2}\right)^2 +\frac{23}{4}}$

Ted zasubstituujeme za (t - 3/2) a dal uz by to taky melo jit snadno...

Saturday

Lishaak byl rychlejsi.. jen tedy dodam, že postup je univerzální a že jde o integraci racionalni funkce, viz: http://www.mojeskola.cz/Vyuka/Php/Learn … rokem9.php

btw: " (9t-8)/t^2-3t+8, pokud byste si to nedovedli představit...;) " >> vtipne je, že tento zapis a nauploadovany obrazek vyjadruji ruzne funkce.. ;-)

EDIT: preklep opraven

robert.marik

Saturday tam má překlep, jde pochopitelně o integraci. Je to integrál parcálního zlomku, který je v tom materiálu na mojeskola.cz označen jako typ III. (což je interní označení použité v tom materiálu, není to názvosloví, které by se používalo všeobecně)

Online si to můžete pro jiné podobné zlomky vyzkoušet na http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index. … -3x%2B8%29
integrál napište v proměnné x a volby "chytře rozdělit na dva zlomky" a "integrovat součet" se zatrhnou samy, takže stačí třikrát kliknout na odeslat.

robert.marik · 19. 04. 2008 21:45

↑ Saturday:
a v tom prikladu 77, ktery Vas asi bude zajimat je chyba. Zapomeli tam secist I_1 s I_2, napsali tam jenom I_2

Saturday · 19. 04. 2008 22:18

↑ robert.marik: Tuším, že jsem je na to jednou upozorňoval, ale neopravili to.. nicméně pořád myslím, že to z toho lze pochopit

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2008 20:33

Integrál...

#2 19. 04. 2008 21:10

Re: Integrál...

#3 19. 04. 2008 21:18 — Editoval Saturday (19. 04. 2008 21:33)

Re: Integrál...

#4 19. 04. 2008 21:32 — Editoval robert.marik (19. 04. 2008 21:35)

Re: Integrál...

#5 19. 04. 2008 21:45

Re: Integrál...

#6 19. 04. 2008 22:18

Re: Integrál...

Zápatí