Matematické Fórum

no to ano, ale ja uvazuji ze jelikoz tak ze napr a tj. a vyjde mi

pomoci toho Dirichletova principu to bude vycházet jinak? Díval jsem se na internetu a moc mi ten dirichlet neříká snad jen že jsem se dočetl že všude na zemi se tomu říká jinak.

K tomu co jsi napsal, že si mám zkusit tak podle toho co jsem se všude na internetu dozvěděl ohledně Dirichletova principu, tak nikde se nic nepočítá, všude se jen teoreticky dokazuje ... tak k tomu s 20 čísly bych jako výsledek dal asi tohle:

mám 20 různých čísel, mám 10 různých možností aby byla poslední cifra jiná, z čehož mi vychází, že vždy budou minimálně dvě různá čísla, která budou mít stejnou poslední cifru.

Je to takhle správně? Nebo by ta odpověď měla být jiná?

No a tady je právě ten problém, že tu podobnost nevidím jelikož v zadání je tolik čísel, že jsem z toho zmatený. :(

↑ mysteriouss: Máš dokázat, že dvě různá čísla (králíci) 201020102010... dávají stejný zbytek (králíkárna) po dělení 1111. Kolik je králíků? Kolik je králíkáren? Kolik je králíků v nejplnější králíkárně?

↑ mysteriouss:

Řekl bych, že už to chápeš správně.

To slovo vždy patří ke slovu existují. Klidně si ho nahraď slovem „určitě“ nebo ho vynech, bude to mít stejný význam.

↑ Kondr:

No kdyby bylo zadání s králíky tak možná bych do toho nebyl tak zamotaný :)
podle toho co ty jsi teď napsal, tak z toho chápu, že mám zjišťovat jestli budu mít vždy stejný zbytek po vydělení rozdílu těch dvou čísel. Tam se o zbytku ale nic nepíše :(


↑ BrozekP:
Děkuji za trpělivost se mnou snad jsem už pochopil co se po mě chce teď ještě nějak vykoumat jak to dokázat to bude horší, ale na to bohužel už musím přít sám takže to vydím špatně. :(

↑ Kondr:

Mohl bych se zeptat na to (již zmíněné) konstruktivní řešení (bez Dirichletova principu)? Šlo by to tak, že bych matematickou indukcí dokázal, že výraz je dělitelný číslem 1111?

↑ petrkovar:

To máte pravdu, jen jsem uvažoval ještě nad jiným řešením. Dirichlet je v tomto případě na místě (toho jsem už taky zvládl), jen jsem se chtěl popasovat ještě s jiným řešením, nacež mě napadla mat. indukce (nějaké konstruktivní řešení). Ale jelikož né každé číslo bude dělitelné číslem 1111, tak by to mohl být celkem problém..

↑ petrkovar:
Je to tak no, nedošlo mi, že takový příklad by bylo velmi obtížné řešit konkrétně. Dirichletovým principem si potvrdíme, že taková čísla existují, matematická indukce by potřebovala konkrétní čísla. Zmátl mě komentář od uživatele Kondr, který napsal, že úlohu lze řešit konstruktivně (bez užití Dir. principu).

Tak jsem si to tady se vsim co se tu psalo procetl jeste jednou a vsiml jsem si ze nemam defakto hledat jedno to cislo ale dva se stejnym zbytkem ktere kdyz odectu tak mam vysledek ... a napadlo me .. neslo by to resit nesoudelnosti cisel?

↑ petrkovar: princip zasuvek pro deleni rika obecne, ze pro n po sobe jdoucich prirozenych cisel je n zbytku pri deleni cislem n a to od 0 (zadny zbytek) az po (n-1); takze mam-li najit cislo beze zbytku delitelne n musim vzit alespon n prirozenych cisel; druha moznost je taky zajimava nebot nebaziruje na po sobe jdoucich cislech; pokud je a/n=x a zbytek po deleni z (tedy x*n +z=a) a  zbytek po deleni b/n=y taky z, pak  a-b (pro a>b) je beze zbytku delitelne n; v zadani je ale jeden problem; hledame cislo 201020102010....2010 delitelne beze zbytku, zatimco pokud najdu dve cisla tohoto typu se stejnym zbytkem a odectu je, tak je vysledek 201020102010...201000000...000 a to uz nevyhovuje zadani; ale i s tim si uz stari matematici poradili :-); jen mi prijde, ze napovedy v zadanich jsou nekdy malinko zavadejici a nejsem si tak uplne jist, jestli ucebni materialy jsou dostacujici na vyreseni (byt by dle pedagogickych zasad byt mely, alespon pro zakladni reseni) :-);  i tak je matematika nadherna;

chtěl bych se zeptat zda budou někde k vidění výsledky projektů jak to mělo vypadat aby za každý příklad bylo uděleno 5bodů popřípadě za každý těch maximum 10bodů