Matematické Fórum

Saturday · 19. 04. 2008 22:32

Mám tu jeden příklad na součet řady:

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n(n+1)}$

počítal jsem to také, ale rád bych znal postup i někoho jiného.

Díky za pomoc

robert.marik

ja bych to dvakrat zderivoval na intervalu (-1,1), secetl a pak to dvakrat zintegroval.

aha, tak oprava, nejdriv vynasobit x-em a potom dvakrat derivovat. po secteni dvakrat integrovat a delit x-em

Jorica · 19. 04. 2008 23:02 — Editoval Jorica (19. 04. 2008 23:03)

↑ robert.marik:
mohl bys naznacit podrobneji? Ja bych to taky dvakrat derivovala, ale pri jinem zadani...pokud by tam bylo x^(n+1) a ne x^n.

Je videt, ze jsme oba premysleli o tomtez ;-)

Saturday · 19. 04. 2008 23:18

↑ Jorica: Dvakrát derivovat podle mě také nejde, já jsem derivoval a pak dělal pár šamanizmů :-)

robert.marik · 19. 04. 2008 23:22

↑ Jorica:
presne tak, potrebuju mocninu x^(n+1)
tak si ji tam vpašuju tak, že řadu vynásobím x
tím jsem ale funkci změnil x krát, tak to na konci musím zase vrátit

Jorica · 19. 04. 2008 23:25

↑ robert.marik:
jo jo, to uz bych se nechala ukecat, ze to jde ;-) Ale rady nebyly nikdy moje, takze vic to rozpitvavat nebudu :-D

Saturday · 19. 04. 2008 23:25

↑ robert.marik: Vida, pak jsem si to tedy pěkně zkomplikoval..

robert.marik

vynasobim x : $xf(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{n(n+1)}$
dve derivace: $(xf(x))''=\sum_{n=1}^{\infty} {x^{n-1}}=\frac 1{1-x}$
dve integrace: $xf(x)=\dots$
deleni x: $f(x)=\dots$