Matematické Fórum

Takze muzu to udelat naslednovne?

U: f(0) + g(0) = -1-1 = -2                        ; f(1/2) + g(1/2) = 0+0 = 0
    r * f(0) = r * (-1) = -r (realne cislo)      ; r * f(1/2) = r*0 = 0
Vysledky padnou do R, takze U je vektorovym podprostorem F.

V: f(0) + g(0) = 0+0 = 0         ; f(-3/4) + g(-3/4) = 0+0 = 0
    r * f(0) = r * 0 = 0              ; r * f(-3/4) = r*0 = 0
Vysledky padnou do R, takze i V je vektorovym podprostorem F.


Je to spravne, nebo se to musi resit jinak?
Dekuji

warlorg napsal(a):

V: f(0) + g(0) = 0+0 = 0         ; f(-3/4) + g(-3/4) = 0+0 = 0
    r * f(0) = r * 0 = 0              ; r * f(-3/4) = r*0 = 0
Vysledky padnou do R, takze i V je vektorovym podprostorem F.

Myšlenka je správná ,  slovní zdůvodnění už ne.  Správné zdůvodnění mělo být, že funkce f + g ,  r*f   patří do V
za předpokladu, že   f, g jsou z V  a r je reál. č. .

warlorg napsal(a):

Nebo spise U neni vektorovym podprostorem F, protoze U: f(0) + g(0) = -1-1 = -2, coz se nerovna -1 ?

TOTO rozhodnutí o U už JE správné (hádám, že  f, g měly být funkce z U) .

SPECIÁLNĚ: Podprostor W vektorového prostoru X nutně musí obsahovat nulový vektor prostoru X ,  protože
.  Když tedy podmnožina U v X neobsahuje nulový vektor,  nemůže být
podprostorem.  Toto je případ i množíny U z naší úlohy (nulovým vektorem  je v této úloze funkce identicky rovna 0).