Matematické Fórum

lotoss · 18. 11. 2010 11:51

Zdravim, treba mi toto vypocitat. Transformaciou do cylindrickych suradnic ale mam problem pri urcovani intervalu pre medze r,fí,z
Z ktorej rovnice mam vyjadriť ktoru premennu? dik za pomoc

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 18. 11. 2010 13:02

ja bych si asi nejdriv rozmyslel, jak vypada ta mnozina, pres kterou se integruje.

lotoss · 18. 11. 2010 13:59

no tak to je gula a paraboloid jak mi to pomoze? ked si to nakreslim nic na tom nevidim

Rumburak

Integrační množinou je průnik dvou těles: koule se středem v počátku a jistého rotačního paraboloidu.
Volba cylidrických souřadnic dává soustavu nerovnic $r^2 + z^2 \le 2$ , $r^2 \le z$ .

Z těchto nerovnic je zřejmé, že dolní mezí proměnné $r$ bude 0 a dále že body tělesa budou splňovat
nerovnost $r^2 \le z\le \sqrt{2-r^2}$ .

Nyní se zajímejme o ty body [r, z], které splňují soustavu ROVNIC $r^2 + z^2 = 2$ , $r^2 = z$ .
Přípustná řëšeni jsou $r = z = 1$ . Tím je určena horní mez proměnné $r$ .

Aplikací Fubiniovy věty bychom dospěli k integrálu

$\int_{0}^{1}\,\int_{0}^{2\pi}\,\int_{r^2}^{\sqrt{2-r^2}}\,z|J|\,\text{d}z \,\text{d}{\varphi}\,\text{d}r$ ,

kde J je Jacobiho determinant pro substituci do cylindrických souřadnic.

lotoss · 21. 11. 2010 11:59

OK dik to som vyriesil a este mam tieto dva integrali oni su v podstate rovnake len sa lisia v podmienke
A toto je moje riesenie. Je to dobre? Ze v tom druhom priklade bude 0<=fi<=pi/4?

Rumburak · 22. 11. 2010 11:06

↑ lotoss:
Pokud si správně domyslím chybějící vzorce definující substituci, tak mi připdá, že je to v pořádku.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2010 11:51

Trojny integral

#2 18. 11. 2010 13:02

Re: Trojny integral

#3 18. 11. 2010 13:59

Re: Trojny integral

#4 18. 11. 2010 16:23 — Editoval Rumburak (18. 11. 2010 16:32)

Re: Trojny integral

#5 21. 11. 2010 11:59

Re: Trojny integral

#6 22. 11. 2010 11:06

Re: Trojny integral

Zápatí