Matematické Fórum

mistr305 · 15. 11. 2010 14:05

prosim o radu a pripadne postup

Uvažme komplexní císla jako reálný vektorový prostor a za jeho bázi zvolme 1 a i. V této bázi
urcete matici následujících lineárních zobrazení:
a) konjugace

lukaszh

↑ mistr305:

Označme

$\kappa\,:\;z\to\overline{z}$

Komplexnému vektoru priradí zobrazenie kappa vektor komplexne združený. Aby sme našli maticu zobrazenia, zistíme, kam sa zobrazí báza $1,\,\rm{i}$ .

$\kappa(v_1)=\kappa(1)=1=v_1\nl\kappa(v_2)=\kappa(\rm{i})=-\rm{i}=-v_2$

Maticu zobrazenia označím K. Potom

$[\kappa(v_1)|\kappa(v_2)]=\underbrace{\begin{bmatrix}1&0\nl0&-1\end{bmatrix}}_{K}\cdot[v_1|v_2]$

-----------------------------------------
Komplexné číslo možno chápať ako vektor (existuje tam izomorfizmus), prípadne ak zavádzame aj operácie, tak ako maticu. S uvedenými vektormi v_1,v_2 som pracoval ako

$v_1=e_1\nlv_2=\rm{i}e_2$

mistr305 · 20. 11. 2010 09:04

dekuji mooc ;-)

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2010 14:05

komplexní císla jako reálný vektorový prostor

#2 20. 11. 2010 01:35 — Editoval lukaszh (20. 11. 2010 01:38)

Re: komplexní císla jako reálný vektorový prostor

#3 20. 11. 2010 09:04

Re: komplexní císla jako reálný vektorový prostor

Zápatí