Matematické Fórum

halogan · 20. 11. 2010 10:20

Dobrý den,

mám tu následující problém, zatím řeším i).

Nějak mi nešlo do hlavy, proč mě vůbec zajímá beta, tak jsem to počítal bez ní a vyšlo mi to pěkně. Počítal jsem s tím, že pravděpodobnosti jsou b^2 (dva kluci), (1-b)^2 (dve holky), 2b(1-b) (holka kluk), což mi normuje na jedničku.

Pokud bych to počítal s betou, tak si to nejprve rozdělím. Pokud jsou identické, tak jsou to kluk-kluk, nebo holka-holka. Pokud nejsou identické, tak je kombinace libovolná. Dostávám tedy 5 možností:
1) Bb = dva id. kluci
2) B(1-b) = dve identicka devcata
3) (1-B)b^2 = dva neidenticti kluci
4) (1-B)(1-b)^2 = dve neidenticka devcata
5) (1-B)2b(1-b) = dve neidenticke deti ruznych pohlavi

(U 1) a 2) jsem ještě zkoušel vzít pravděpodobnost jednotlivých kombinací b^2 a (1-b)^2 [obojí násobené betou] s tím, že jsem je obě proporcionálně zvětšil tak, aby mi dohromady daly jedničku [tj. dělil jsem součtem b^2 + (1-b)^2], s mým následujícím problém mi to ale nepomohlo):

Problém je, když dám do rovnosti pravděpodobnost narození kluka přes oba postupy.

$(1-\beta) b^2 + \beta b = b^2 \nl \beta b $1-b$ = 0$

Což je rovno jen pro... no vy víte co. Proto bych rád poprosil o nějaké poukázání na nesprávnou myšlenku nebo tak něco.

Děkuji.

RobbieMan

ale v ty poznamce je ze identical twins musi mit stejne pohlavi, potom teda v ty 5) tam nepatri (1-B), pokud jsem neco neprehled.....

halogan · 20. 11. 2010 11:08

↑ RobbieMan:

Ta implikace funguje jen jedním směřem. Pokud jsou identická, tak musí být stejného pohlaví. Pokud nejsou identická, tak nevíme nic. Alespoň tak to chápu já.

Pavel Brožek · 20. 11. 2010 11:13

↑ halogan:

Jak jsi přišel např. na to, že pravděpodobnost identických kluků je $\beta b$ ?

halogan · 20. 11. 2010 11:16

↑ BrozekP:

Pro identická dvojčata musím nějak "rozmělnit" jedničku. Buďto dvě holky, nebo dva kluci. Jelikož vím, že jsou obě pohlaví stejná, stačí mi podívat se jen na jedno. Proto b, nebo (1-b), dohromady 1.

Případně mám i ten druhý postup s b^2/(b^2 + (1-b)^2), což např. při pravděpodobnosti na kluka 1/3 by nebylo 1/3 na dva kluky vs. 2/3 na dvě holky, ale 1/5 a 4/5.

Pavel Brožek · 20. 11. 2010 11:30

↑ halogan:

Nevidím jasný důvod, proč by to tak mělo být (ať už ten první nebo druhý způsob). Snažím se to zformalizovat a nějak z toho dostat, jak je za předpokladu identických dvojčat rozdělena pravděpodobnosti mezi dva kluky a dvě holky, ale nedaří se mi, pořád tam mám podmíněné pravděpodobnosti, kterých se nemůžu zbavit.

halogan · 20. 11. 2010 11:35

↑ BrozekP:

Jako takhle — já to přes ty Bety ani mít nemusím, jde o to, zda to mohu mít bez nich. To mi pak stačí.

Šlo mi o to, že jsem jeden z mála, co to dělal bez bet.

Pavel Brožek · 20. 11. 2010 11:37

↑ halogan:

Mně to bez nich přijde správně. Ale sám bych to rád vyřešil i přes bety :-).

Pavel Brožek · 20. 11. 2010 11:51

Tak nakonec myslím, že to není správně. Ještě si to musím rozmyslet a pak napíšu proč.

Pavel Brožek · 20. 11. 2010 12:50

Označím si jevy:

$=$ : dvojčata jsou identická
$\neq$ : dvojčata nejsou identická
$bb$ : oba jsou kluci
$gg$ : obě jsou holky
$bg$ : jeden kluk a jedna holka

Ze zadání zřejmě víme, že $P(=)=\beta$ a tedy $P(\neq)=1-\beta$ .

Trocha biologie: o pohlaví rozhoduje spermie, která oplodní vajíčko (vajíčko má vždy ženský chromozom X, zatímco spermie má někdy ženský X a někdy mužský Y). Pravděpodobnost b, jestli se narodí kluk nebo holka, se tak vztahuje na to, jaký chromozom má spermie. Vzhledem k tomu, že identická dvojčata pocházejí z jedné spermie a jednoho vajíčka, je jejich pohlaví s pravděpodobností b mužké, můžeme tedy psát $P(bb|=)=b$ , $P(gg|=)=1-b$ . Teprve v případě neidentických dvojčat je jejich pohlaví nezávislé a proto $P(bb|\neq)=b^2$ , $P(gg|\neq)=(1-b)^2$ , $P(bg|\neq)=2b(1-b)$ . Dohromady pak dostáváme body 1-5, které jsi správně vypsal

1) $P(bb=)=P(=)P(bb|=)=\beta b$
2) $P(gg=)=P(=)P(gg|=)=\beta (1-b)$
3) $P(bb\neq)=P(\neq)P(bb|\neq)=(1-\beta) b^2$
4) $P(gg\neq)=P(\neq)P(gg|\neq)=(1-\beta) (1-b)^2$
5) $P(bg\neq)=P(\neq)P(bg|\neq)=2(1-\beta) b(1-b)$

Bez těch bet to není správně, protože pokud máš dvě dvojčata, tak to neznamená, že jejich pohlaví jsou nezávislé jevy, nemůžeš tedy psát $P(bb)=P(\text{1. je kluk})P(\text{2. je kluk})=b^2$ .

halogan · 20. 11. 2010 12:55

↑ BrozekP:

Ok. Takze ta informace o nezavislem rozhodovani o pohlavi (ze zadani) se vztahuje jen k neidentickym dvojcatum... Proto jsem to mel spatne.

Diky.

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2010 10:20

Pravděpodobnost narození dvojčat

#2 20. 11. 2010 10:53 — Editoval RobbieMan (20. 11. 2010 11:17)

Re: Pravděpodobnost narození dvojčat

#3 20. 11. 2010 11:08

Re: Pravděpodobnost narození dvojčat

#4 20. 11. 2010 11:13

Re: Pravděpodobnost narození dvojčat

#5 20. 11. 2010 11:16

Re: Pravděpodobnost narození dvojčat

#6 20. 11. 2010 11:30

Re: Pravděpodobnost narození dvojčat

#7 20. 11. 2010 11:35

Re: Pravděpodobnost narození dvojčat

#8 20. 11. 2010 11:37

Re: Pravděpodobnost narození dvojčat

#9 20. 11. 2010 11:51

Re: Pravděpodobnost narození dvojčat

#10 20. 11. 2010 12:50

Re: Pravděpodobnost narození dvojčat

#11 20. 11. 2010 12:55

Re: Pravděpodobnost narození dvojčat

Zápatí