Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 02. 2008 14:22
Kométa
Na základe astronomických pozorovaní sa zistilo, že Zem obieha okolo Slnka po približne kružnicovej trajektórii s polomerom R = 1,5•1011 m s periódou T = 365,25 dňa.
a) Z týchto zistených údajov určte hmotnos? Slnka.
Halleyovu kométu pozorovali už v roku 467 pr. Kr. V nedávnej minulosti sa priblížila k Slnku na minimálnu vzdialenos? 0,59 AU v roku 1910 a potom opä? o 76,02 roka neskôr (v roku 1986).
b) S použitím uvedených údajov určte maximálnu vzdialenos? od Slnka, do ktorej sa kométa pri svojom pohybe dostane.
c) Akú najmenšiu a akú najväčšiu rýchlos? nadobúda kométa počas svojho pohybu po uzatvorenej trajektórii.
Gravitačná konštanta je G = 6,7•10-11 N•m2•kg-2.
Prosim o vyriesenie tohto prikladu. Dakujem
Offline
#2 16. 02. 2008 14:49 — Editoval matoxy (16. 02. 2008 14:52)
Re: Kométa
Je to príklad z olympiády takže celkom rieši? to nebudeme, no ak máš nejaký nápad tak ti môžeme pomôc?.
Napoviem pre a.) pozri si napr. plný tvar tretieho keplerovho zákona.
Ak na niečo prídeš, no aj tak si nebudeš vedie? rady ozvy sa.
You know who
(or maybe not)
Offline
#4 16. 02. 2008 19:21 — Editoval matoxy (17. 02. 2008 10:46)
Re: Kométa
Skús si nakresli? obrázok obežnej dráhy kométy v tvare elispy a nakresli kde je Slnko, veěkú polos, tiež skús do obrázka nakresli? minimálnu vzdialenos? kométy od Slnka čo je v zadaní. Vedel by si potom ako z toho vypočítaš najvačšiu vzdialenos??
Nie je to ?ažšké len si to treba nakresli?.
ešte k tomu c.) som ma napadol jeden spůsob, ale ešte som to číselne nevyrátal a vraj tam je veěká odchýlka tak sa na to zajtra pozriem a potom napíšem.
Inak k riešeniu fyz. olymp. sa hodia tieto stránky: http://www.fpv.utc.sk/fo/ (archív úloh). Tie príklady síce, aspoň mne prišli také, že musíš čosi z fyziky vedie? aby si pochopil riešenie, no keď riešiš olymp. tak myslím, že by ti mali pomôc?. Tiež je zaujímavý aj archýv českej: fyz. olymp.:
http://fo.cuni.cz/index.php?file=25&who=student Pozrel som len tak zbežne zo dva texty, no zdali sa mi užitočné tak hádam to bude aj o ostatných plati?.
You know who
(or maybe not)
Offline
#5 18. 02. 2008 15:33
Re: Kométa
Včera som mal prístup na net len chvíľu takže som sa k c.) nevyjadroval ale dnes som to spočítal a vyšlo mi, že v aféliu má Halleyova kométa rýchlos? 0,23km*s^-1
a v perihéliu 17,43 km*s^-1
Počítal som to tak, že som si vypočítal priemernú rýchlos? kométy z pomeru dráhy ku času, pričom som uvažoval že dráha Halleyovej kométy je kružnica o polomere a (veľká polos elipsy)
Presnejšie by bolo vypočíta? si obvod elipsy. Našiel som vzorec 
kde KNP by malo by? 0,785 To by potom vyšlo o čosi inak. Je to podľa stránky: http://www.nadhajsky.szm.sk/vzorce.htm
Neviete niekto či sa ten vzorec používa taký?
Lebo teraz ma nenapadá ako by som vypočítal vedľajšiu poloos.
Potom som si vypočítal pomer rýchlos?í v aféliu a perihéliu z 2. Keplerovho zákona 
, čiže moment hybnosti kométy je konštantný. Dosadíme vzdialenosti za r_1 a r_2 a výde nám pomer 
To po b.) ti vyšlo?
You know who
(or maybe not)
Offline
#8 20. 04. 2008 15:44
Re: Kométa
Na vypocet afeliovej vzdialenosti sa daju celkom lahko pouzit keplerove zakony a vzorce o elipse. Napriklad velku poloos zo vztahu a^3=p^2 a potom exentricitu zo vztahu Per=a(1-e) (periheliova vzdialenost) a potom afeliovu zo vztahu Af=a(1+e). A zasa na rychlost v akom kolvek bode drahy sa da vypocitat zo vztahu sqrt(Gm((2/r)-1/a)) kde za r dosadime periheliovu a afeliovu vzdialenost, za a dosadime velku poloos. G je gravitacna konstanta a m hmotnost slnka (pravdepodobne z prveho prikladu). Ako kontrola by mal sluzit fakt ze pomer periheliovej a afeliovej vzdialenosti sa ma tak ako pomer periheliovej a afeliovej rychlosti. Kedze to je priklad z olympiady nepovazujem za ferove zadavat sem realne cisla alebo vypocty. A este sa ospravedlnujem za moju neznalost syntaxu pisania vzorcov.
Offline