Matematické Fórum

lukasek09 · 20. 11. 2010 19:56

Dobrý den,

neumím přijít na vhodnou úpravu tohoto příkladu :

lim(x→0) =⁡ (tgx-sinx)/(sin^2x)

Když si tgx rozložim jako sinx/cosx vytku sinx a zkratim tak mi vyjde (1/cosx - 1)/sinx po dosazeni se to rovna 0/0 což je špatně......nemá někdo nějaký nápad ?

Děkuji za odpověď

jelena · 20. 11. 2010 20:05

↑ lukasek09:

Zdravím,

zkus v jmenovateli rozepsat sin^2x=1-cos^2x a rozložit jmenovatel na součin. Pomohlo? Děkuji.

zdenek1 · 20. 11. 2010 20:12

↑ lukasek09:
Například můžeš přejít na funkce polovičního argumentu
$\frac{1-\cos x}{\sin x\cos x}=\frac{\sin^2\fra x2+\cos^2\frac x2-\cos^2\frac x2+\sin^2\frac x2}{2\sin\frac x2\cos\frac x2(2\cos^2\frac x2-1)$

lukasek09 · 20. 11. 2010 20:36

Děkuji za rady.

Rozložení jmenovatele na součin nepomohlo.

sin^2x=1-cos^2x = (1+cosx) * (1- cosx)

A poloviční argument jde mimo mě :(

jelena · 20. 11. 2010 20:39

↑ lukasek09:

děkuji, já mám na mysli úpravu hned na úvod výpočtu:

(tgx-sinx)/(sin^2x)=(sinx(1-cosx))/(cos(x)*(1-cosx)*(1+cosx))

lukasek09 · 20. 11. 2010 20:49

Aha, už to chápu mnohokrát děkuju :)

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2010 19:56

Limita

#2 20. 11. 2010 20:05

Re: Limita

#3 20. 11. 2010 20:12

Re: Limita

#4 20. 11. 2010 20:36

Re: Limita

#5 20. 11. 2010 20:39

Re: Limita

#6 20. 11. 2010 20:49

Re: Limita

Zápatí