Matematické Fórum

Krezz · 20. 11. 2010 01:02 — Editoval Krezz (20. 11. 2010 01:08)

ahoj, tak nějak se učím na test resp. procházím příklady z učebnice. Je tady jeden příklad, který mě vrtá hlavou. Zadání zní: Určete definiční obor fce a limity v krajních bodech definičního oboru.
$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}$
Tak pokud postupuji podle zadání, je jasné že jmenovatel nesmí být roven nule a tudiž
$D(f)=(-\infty,-2)(-2;2)(2,\infty)$
Problém nastává kdyý spočítám limitu, fci upravím na tvar
$\frac{x-1}{x+2}$
a limita ve 2 me vyjde 1/4
Má otázka zní, jak je možné že fce je ve dvojce definována ikdyž definována být podle definičního oboru být nemá? Pokud si to človek nakreslí tak je zhřejmé že ve dvojce definována je, na druhou stranu pokud dvojku dosadím do původního zápisu dostanu v jmenovateli nulu. Je me prostě divný když napísu D(f) a graf se stím neshoduje :)

lukaszh · 20. 11. 2010 01:17

↑ Krezz:

Napríklad

$f(x)=2$

je definovaná pre všetky reálne čísla. Však? D(f) = R. Ale

$g(x)=\frac{2x}{x}$

nie je definovaná pre všetky x. D(f) = R\{0}.

Krezz · 20. 11. 2010 01:42

Takže jestli tomu rozumím tak samotný definční obor se vztahuje k zápisu ne k fci jako takové. Takže pokud bych měl vyšetřit průběh fce musím se pokusit spočítat i limity v nedefinovaných bodech jinak nedojdu ke správnému grafu. Nevím jestli tomu správně rozumím, ale ten skutečný definiční obor který bude odpovídat grafu se tedy dá určit jen ze zjednodušeného předpisu?

lukaszh · 20. 11. 2010 11:37

↑ Krezz:

Pri niektorých funkciách ťažko prečítať definičný obor priamo z jej grafu. Nás učili, dve funkcie f,g sa rovnajú ak

(1) D(f) = D(g)
(2) pre každé x z D(f), resp. D(g) platí f(x)=g(x)

Treba si uvedomiť, že graf funkcie f(x) = 2 a funkcie g(x) = 2x/x nie je ten istý. V bode x = 0 nie je g definovaná, môžeme ju však dodefinovať. To znamená, že graf pôsobí zdanlivo spojite. Pokiaľ teda určujeme definičný obor, tak sa pozeráme na predpis funkcie a nijako neupravujeme!

Krezz · 21. 11. 2010 00:47

Co se myslí tím zdanlive spojite? :) Právě stále nechapu tohle:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 28x^2-4%29
to jest fce viz výše a její graf. Pokud bych prostě jednoduše jen počítal hodnoty a dosazoval čísla tak mě přeci nikdy v bode x=2 nemůže vyjít hodnota bez úpravy předpisu a přeci v grafu bod je. Mě to prostě nedává smysl, není to v nějaké literature popsáno?

Stýv · 21. 11. 2010 00:56

↑ Krezz: ten bod v grafu není, ale jsou tam body hned vedle, takže to není poznat

lukaszh · 21. 11. 2010 01:07

↑ Krezz:

Problém je v tom, že nulou deliť nevieme. Preto výraz

$\frac{2\cdot0}{0}=?$

neupravíme.

Krezz · 21. 11. 2010 01:08 — Editoval Krezz (21. 11. 2010 01:10)

↑ Stýv:aha jasný, ale proč tedy můžu psát tohle
$\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}=\frac{(x-2)(x-1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-1}{x+2}$
mě učily na střední že když někde píšu rovná se tak se to musí rovnat a přitom se to nerovná :D

Když to řeknu přeneseně, vezmu si příklad že mám tužku, je žlutá a píše žlutě, přeci potom nemohu říct že tužka která je žlutá a píše skoro žlutě (stejně) se ji rovná.

lukaszh · 21. 11. 2010 01:13

↑ Krezz:

Pozor! To je síce pekné, ale predpokladám, že na strednej škole ťa učili aj určovať podmienky pre výraz. Za toto by si dostal len polovičný počet bodov. Správne

$\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}=\frac{(x-2)(x-1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-1}{x+2}\,;\;x\ne\pm2$

Je teda pravda, že tam platí rovnosť, ale len pre x okrem +-2. A to je ten problém.

Krezz · 21. 11. 2010 01:16

↑ lukaszh:jejda ja sem vocas :D Tak teď je mě to jasný :D

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2010 01:02 — Editoval Krezz (20. 11. 2010 01:08)

Definiční obor a limita

#2 20. 11. 2010 01:17

Re: Definiční obor a limita

#3 20. 11. 2010 01:42

Re: Definiční obor a limita

#4 20. 11. 2010 11:37

Re: Definiční obor a limita

#5 21. 11. 2010 00:47

Re: Definiční obor a limita

#6 21. 11. 2010 00:56

Re: Definiční obor a limita

#7 21. 11. 2010 01:07

Re: Definiční obor a limita

#8 21. 11. 2010 01:08 — Editoval Krezz (21. 11. 2010 01:10)

Re: Definiční obor a limita

#9 21. 11. 2010 01:13

Re: Definiční obor a limita

#10 21. 11. 2010 01:16

Re: Definiční obor a limita

Zápatí