Matematické Fórum

bambula · 19. 11. 2010 02:23

Na rozhraní dvou tkání se odrazilo zpět 64% dopadající ultrazvukové vlny. V jakém poměru jsou akustické impedance tkání?
použiju na to tento vzorec ? nebo jak to zpočítat ?
$R=[(Z_2-Z_1) / (Z_2+Z_1)]^2$

medvidek · 21. 11. 2010 04:08

↑ bambula:
Pokud se pod 64% dopadající ultrazvukové vlny rozumí 64% energie dopadající ultrazvukové vlny, pak je navržený vzorec správný.
$R=\frac{(Z_2-Z_1)^2}{(Z_2+Z_1)^2}=\frac{\left( \frac{Z_2}{Z_1}-1 \right) ^2}{\left( \frac{Z_2}{Z_1}+1 \right) ^2}=\frac{(Z_{21}-1)^2}{(Z_{21}+1)^2}$ , kde jsme zavedli substituci $\frac{Z_2}{Z_1}=Z_{21}$ .

Zbývá vyjádřit $Z_{21}$ .

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

bambula

↑ medvidek:
děkuju, můžeš to sem napsat i číselně ? nevím jestli jsem dosadil správně :)

medvidek

↑ bambula:
$R=\frac{(Z_{21}-1)^2}{(Z_{21}+1)^2}$
lze jednoduše upravit na tvar
$(R-1)Z_{21}^2+2(R+1)Z_{21}+(R-1)=0$ .
Řešení kvadratické rovnice
$Z_{21}=\frac{1+R \pm 2 \sqrt R}{1-R}$
Číselně pro R=64%:
$Z_{21}=\frac{41 \pm 40}{9}$

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2010 02:23

Akustická impedance

#2 21. 11. 2010 04:08

Re: Akustická impedance

#3 21. 11. 2010 12:58 — Editoval bambula (22. 11. 2010 15:34)

Re: Akustická impedance

#4 22. 11. 2010 20:10 — Editoval medvidek (22. 11. 2010 20:12)

Re: Akustická impedance

Zápatí