Matematické Fórum

Jimmy03 · 21. 11. 2010 14:54

Ahoj,
tak som si čítal na wiki o prvočísle a bola tam uvedená vlastnosť, ktorú citujem. Ak p je prvočíslo a p delí súčin čísel a a b, potom p delí a alebo p delí b. Ale nejak sa mi nedarí to dokázať. Pomôže mi niekto?

Oberon · 21. 11. 2010 15:02

↑ Jimmy03:
A jakým způsobem bys to chtěl dokázat?
Navrhuji rozložení na prvočísla obou činitelů a z toho je to krásně vidět.

Chrpa · 21. 11. 2010 15:02 — Editoval Chrpa (21. 11. 2010 15:03)

↑ Jimmy03:
To co je tam napsané Ti říká:
Je_li součin 2 čísel (a,b) děltelný prvočíslem (p),
potom je tímto prvočíslem dělitelné buď číslo a nebo číslo b.
Příklad:
a=15, b=14, p=3
Součin:
$ab=210$
Podíl:
$\frac{210}{3}=70$ 210 je dělitelné čslem 3
a
$\frac{15}{3}\cdot 14$ tady je číslo $a=15$ dělitelné prvočíslem $p=3$

Jimmy03 · 21. 11. 2010 15:04

↑ Oberon:
no to som skúšal ale nijaký záver mi z toho nevyšiel... potom som skúšal aj cez kongruenciu ale tiež nič

Oberon · 21. 11. 2010 15:06

↑ Jimmy03:
pokud je číslo dělitelné prvočíslem, tak musí mít to prvočíslo v prvočíselném rozkladu. A bude ho mít v rozkladu, pokud bude obsaženo v jednom z těch činitelů. Kde přesně je problém?

Jimmy03 · 21. 11. 2010 15:06

↑ Chrpa:
no áno... ale ja som sa snažil to dokázať

Jimmy03 · 21. 11. 2010 15:11

↑ Oberon:
čiže môže to byť takto :
a=p_1*p_2* ... *p_n
b=p_i*p_j* ...*p_n potom a*b=p_1*p_2* ... *p_n*p_i*p_j* ...*p_n

p | ab znamená že existuje c- celé číslo také že p*c=p_1*p_2* ... *p_n*p_i*p_j* ...*p_n
a z toho môže byť záver že niektoré prvočíslo v rozklade a alebo b je p?

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2010 14:54

prvočíslo a jeho vlastnosti

#2 21. 11. 2010 15:02

Re: prvočíslo a jeho vlastnosti

#3 21. 11. 2010 15:02 — Editoval Chrpa (21. 11. 2010 15:03)

Re: prvočíslo a jeho vlastnosti

#4 21. 11. 2010 15:04

Re: prvočíslo a jeho vlastnosti

#5 21. 11. 2010 15:06

Re: prvočíslo a jeho vlastnosti

#6 21. 11. 2010 15:06

Re: prvočíslo a jeho vlastnosti

#7 21. 11. 2010 15:11

Re: prvočíslo a jeho vlastnosti

Zápatí