Matematické Fórum

dog.big

Zdravím,
mám tu další oříšek. Potřebuji vyřešit níže zadanou limitu opět bez použití l'Hospitalova pravidla. Pokoušel jsem se zlomek rozšířit, ale ani po rozšíření vším možným není funkce spojitá a tudíž nemohu pěkně dosadit hodnotu (-1) (vychází mí poté opět ošklivý výraz <něco>/0). Co dělám špatně?

Zadání:

Můj současný postup:

Díky
dog.big

Stýv · 20. 11. 2010 16:18

to tvoje rozšíření nefunguje, protože tam máš třetí odmocniny, ne druhý. rozšiřuj podle vztahu http://wiki.matweb.cz/index.php/U%C5%BE … zorce#u2-2

dog.big · 20. 11. 2010 16:43

Ani ten vzorec nepomohl :(.

... dóle pořád nula

Stýv · 20. 11. 2010 17:05

no to je samozřejmý, že je ve jmenovateli pořád nula (přeci 0*cokoliv=0). místo roznásobování jmenovatele jsi měl roznásobit čitatel, a pak krátit

dog.big

Po roznásobení vznikne v čitateli neskutečnej "chaos" v podobě nepřehledných odmocnin(mocnin) s proměnnou x. Já už v tom nic nevidím (co s čím pokrátit/vytknout) a pro dnešek to vzdávám (2 hodiny strávené nad tímto (dle studentů příklad na 5 minut).

S pozdravem
dog.big

FailED · 20. 11. 2010 17:58 — Editoval FailED (20. 11. 2010 18:04)

↑ dog.big:

Po roznásobení čitatele (nebo dosazení do toho vzorce) ti tam vznikne $-x-(2+x)$ .

Asi ti to nevychází protože jsi špatně dosadil, má tam být $$\sqrt[3]{-x}$^2$ a ne $\sqrt[3]{-x^2}$ .

dog.big

Zdravím,
s kolegy na VŠ jsme se snažili tento příklad spočítat, ale ani použitím správného dosazení jsme nenašli co by s čím člo vykrátit. Proto mám prosbu, zda-li by se nenašla hodná duše, která by tento příklad spočítala a uvedla zde kompletní postup včetně vysvětlení co s čím bylo zkráceno. Děkuji předem.

S pozdravem
dog.big aka Charvát

FailED · 22. 11. 2010 18:01 — Editoval FailED (22. 11. 2010 19:40)

↑ dog.big:

Zkus si to přebrat, vzorec už ti posílal ↑ Stýv:.
$a=\sqrt[3]{-x} \nl b=\sqrt[3]{2+x}$

$\large\lim_{x\to-1}\quad\frac{\sqrt[3]{-x}-\sqrt[3]{2+x}}{x+1}=\lim_{x\to-1}\quad\frac{-x-(2+x)}{$x+1$$\(\sqrt[3]{-x}$^2+\sqrt[3]{(-x)(2+x)}+$\sqrt[3]{2+x}$^2\)}=\nl=\lim_{x\to-1}\quad\frac{-2}{$\sqrt[3]{-x}$^2+\sqrt[3]{(-x)(2+x)}\)+$\sqrt[3]{2+x}$^2}=\frac{-2}{3}$

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2010 15:55 — Editoval dog.big (20. 11. 2010 15:57)

Další limita bez použití l'Hosp. pravidla

#2 20. 11. 2010 16:18

Re: Další limita bez použití l'Hosp. pravidla

#3 20. 11. 2010 16:43

Re: Další limita bez použití l'Hosp. pravidla

#4 20. 11. 2010 17:05

Re: Další limita bez použití l'Hosp. pravidla

#5 20. 11. 2010 17:50 — Editoval dog.big (20. 11. 2010 17:50)

Re: Další limita bez použití l'Hosp. pravidla

#6 20. 11. 2010 17:58 — Editoval FailED (20. 11. 2010 18:04)

Re: Další limita bez použití l'Hosp. pravidla

#7 22. 11. 2010 17:33 — Editoval dog.big (22. 11. 2010 17:34)

Re: Další limita bez použití l'Hosp. pravidla

#8 22. 11. 2010 18:01 — Editoval FailED (22. 11. 2010 19:40)

Re: Další limita bez použití l'Hosp. pravidla

Zápatí