Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 22. 11. 2010 17:57
Čtverec a opsaná kružnice
Ahoj, mám dotaz, pro někoho možná hloupý, ale nevím si s ním rady, takže prosím o pomoc:-).......Máte čtverec (10cmx10cm, S=100cm), tomuto čtverci opíšete kružnici a máte dokázat, proč jakýkoliv vepsaný obdélník v této kružnici(tak, aby se jeho vrcholy samozřejmě dotýkaly kružnice) nemá větší obsah než tento čtverec?
Offline
#2 22. 11. 2010 18:21 — Editoval Peppy (22. 11. 2010 18:32)
Re: Čtverec a opsaná kružnice
Pretože mení sa síce pomer strán (1:1 -> x:y) ale obsah bude vždy rovnaký, prvá strana sa o X zväčšuje a druhá sa o X zmenšuje súčin ale furt bude menší ako S
Snáď ti pre inšpiráciu poslúži tento obrázok
Tie farebné čiary sú priemery
Dogmatické myšlienky nikdy nezmenia svet.
Offline
#5 22. 11. 2010 18:42
Re: Čtverec a opsaná kružnice
↑ Peppy:: Tak ještě jednou, na obrázku je červený čtverec o nějakém obsahu a úkol je dokázat, proč všechny zelené obdelníky budou mít menší obsah:-)?
http://www.sdilej.eu/pics/f2cd881341585 … 841c6d.JPG = obrázek, doufám že to funguje
Offline
#6 22. 11. 2010 19:11
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Čtverec a opsaná kružnice
Thaletova věta říká, že obě úhlopříčky obdélníka mají délku průměru kružnice = úhlopříčky čtverce = 
. Obsah obdélníka umíme určit pomocí úhlopříček a úhlu, který svírají. Dál je to triviální, známe-li průběh funkce sinus.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline