Matematické Fórum

eerikk · 22. 11. 2010 19:00 — Editoval eerikk (22. 11. 2010 19:07)

Ahojte, ma niekto potuchy ako riesit takuto rovnicu?
$3x - 2|x-2| = 3 sqrt{3x+18} - 2|sqrt{3x+18} - 2|$

byk7 · 22. 11. 2010 19:03

V nadpisu máš "... a absolutnými hodnotami".
Ale v zadání máš dolní celou část, co je teda správně?

eerikk · 22. 11. 2010 19:08 — Editoval eerikk (22. 11. 2010 19:08)

ach ano, dakujem, maju tam byt absolutne hodnoty, nepozorne som si pozrel manual k TeXu. Opravene

byk7 · 22. 11. 2010 19:15

nejdřív si urči podmínky pro $x$

eerikk · 22. 11. 2010 19:32

ok, cize $x>=-6$
inak zabudol som spomenut, ze priklad je z prijimacok na vs a je tam, ze rovnica ma jedine realne riesenie a to $6$

zdenek1 · 22. 11. 2010 21:51

↑ eerikk:
$x\geq-6$
nulové body: $x=2$ a $x=-\frac{14}3$

a) $x\in\langle-6;-\frac{14}3)$
$3x+2(x+2)=3\sqrt{3x+18}+2(\sqrt{3x+18}-2)$
$x=\sqrt{3x+18}$
$x=6$ nebo $x=-3$
ani jeden kořen není v daném intervalu, takže nevyhovuje

b) $x\in\langle-\frac{14}3;2)$
$3x+2x-4=3\sqrt{3x+18}-2\sqrt{3x+18}+4$
$5x-8=\sqrt{3x+18}$
aby rovnice měla řešení, musí být $x\geq\frac85$
$25x^2-77x+46=0$
$x_{1,2}=\frac{77\pm\sqrt{1329}}{50}$
ani jeden kořen nevyhovuje, ten s $+$ je větší než 2 a ten s $-$ je menší než $\frac85$

c) $x\in\langle2;\infty)$
$3x-2x+4=3\sqrt{3x+18}-2\sqrt{3x+18}+4$
$x=\sqrt{3x+18}$
$x=6$ nebo $x=-3$

kořen $x=6$ vyhovuje

Na kterou VŠ to je?

eerikk · 23. 11. 2010 15:21

Diky, lahko pochopitelny postup :) je to relativne jednoduche. inak v intervale a) mas preklep, nie 2(x+2) ale 2(x-2) Inac super.

Je to na fakultu managementu na komenskeho v bratislave. A casto su tam divne priklady, kt. bezny maturant len tak nevypocita. Kubicke a diofanticke rovnice a pod. A rozne inak pokombinovane typy rovnic v jednej alebo sustave.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2010 19:00 — Editoval eerikk (22. 11. 2010 19:07)

Rovnica s odmocninami a absolutnými hodnotami

#2 22. 11. 2010 19:03

Re: Rovnica s odmocninami a absolutnými hodnotami

#3 22. 11. 2010 19:08 — Editoval eerikk (22. 11. 2010 19:08)

Re: Rovnica s odmocninami a absolutnými hodnotami

#4 22. 11. 2010 19:15

Re: Rovnica s odmocninami a absolutnými hodnotami

#5 22. 11. 2010 19:32

Re: Rovnica s odmocninami a absolutnými hodnotami

#6 22. 11. 2010 21:51

Re: Rovnica s odmocninami a absolutnými hodnotami

#7 23. 11. 2010 15:21

Re: Rovnica s odmocninami a absolutnými hodnotami

Zápatí