Matematické Fórum

vinczenzo · 23. 11. 2010 13:05

\lim_{n\rightarrowinfty}frac{lnn!}{n*lnn}=\1

požil jsem stirlingovu formuli, ale dále už entuším.. poradte prosim někdo...dík

Stýv · 23. 11. 2010 13:17

způsob, jakým se ti povedlo spojit v jednom vzorci nevýhody inline zápisu a texové notace, je obdivuhodný

sisel · 23. 11. 2010 13:35

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{lnn!}{n*lnn}=\1$
nejak takhle?

vinczenzo · 23. 11. 2010 13:47

jj dík...ja s tím Texem nejak furt bojuju...

Pavel · 23. 11. 2010 13:59

↑ vinczenzo:

Limitu lze počítat pomocí Stolzovy věty. Stačí si uvědomit, že

$\Large \lim_{n\to\infty}\frac{\ln n!}{n\ln\,n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\sum_{k=1}^n\ln k}{n\ln n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\sum_{k=1}^{n+1}\ln k-\sum_{k=1}^n\ln k}{(n+1)\ln (n+1)-n\ln n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\ln(n+1)}{(n+1)\ln (n+1)-n\ln n}=\dots$

sisel · 23. 11. 2010 14:04 — Editoval sisel (23. 11. 2010 14:42)

sel by nejakym zpusobem objasnit ten druhy krok?
EDIT: ten dukaz na wiki mi nejak neni po chuti

vinczenzo · 23. 11. 2010 19:13

dík...

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2010 13:05

Limita

#2 23. 11. 2010 13:17

Re: Limita

#3 23. 11. 2010 13:35

Re: Limita

#4 23. 11. 2010 13:47

Re: Limita

#5 23. 11. 2010 13:59

Re: Limita

#6 23. 11. 2010 14:04 — Editoval sisel (23. 11. 2010 14:42)

Re: Limita

#7 23. 11. 2010 19:13

Re: Limita

Zápatí