Matematické Fórum

vinczenzo · 22. 11. 2010 22:22 — Editoval Kondr (23. 11. 2010 11:06)

lim ln(n!)/(n*ln(n)) pro n->+nekonečnu.... použil jsem stirlingovu formuli a vyšlo mi lim ln(sqrt(2pín)*(n/e)^n)/(n*lnn)

a dál už nevím... zkoušel jsem si přepsat čitatel do jednoho logaritmu ale nějak jsem se zasekl.. výsledek má být 1

Rumburak

↑ vinczenzo:
Zda mé náměty povedou k cíli, nevím:

Zkusil bych vyjádřit $\frac{\ln(n!)}{n\ln n}\,=\,\frac{A_n}{B_n}\,=\frac{A_n}{A_n+C_n}$ , kde

$A_n =\int_1^{n!}\frac{\text{d}x}{x}$ , $B_n =\int_{1}^{n^n}\frac{\text{d}x}{x}$ , $C_n =\int_{n!}^{n^n}\frac{\text{d}x}{x}$

a nějak odhadnout ony integrály. Pokud by se pomocí takového odhadu podařilo např. určit $\lim_{n\to \infty} \,\frac {C_n}{A_n}$ (???) , bylo by vyhráno.

Můžeme rovněž uvažovat o použití Stolzovy věty .

vinczenzo · 23. 11. 2010 19:45

dik..uz jsem na to prisel pomoci Stolzovy vety...

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2010 22:22 — Editoval Kondr (23. 11. 2010 11:06)

limita s faktoriálem

#2 23. 11. 2010 14:09 — Editoval Rumburak (23. 11. 2010 14:52)

Re: limita s faktoriálem

#3 23. 11. 2010 19:45

Re: limita s faktoriálem

Zápatí