Matematické Fórum

druss · 23. 11. 2010 14:18 — Editoval druss (23. 11. 2010 17:50)

Ahoj, mám problém (pro změnu) hned s jedním z prvních příkladů na úplnou pravděpodobnost. Jeho znění je V osudí je 5 černých a 15 bílých koulí. Z osudí se vytáhne jedna koule, vrátí se zpět, přidá se 20 koulí téže barvy, jakou měla vytažená koule, a tah se opakuje. Jaká je pravděpodobnost, ,že druhá vytažená koule bude černá?

označil jsem si jako jev A, že 2. vytažená koule bude černá
dále jako jev H1, že 1. vytažená koule bude černá
a jako jev H2, že 1. vytažená koule bude bílá

dál jsem určil praděpodobnosti H1 a H2
$P(H_1)=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$
$P(H_2)=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$
a potom pravděpodobnosti (A|H1) a (A|H2)
$P(A|H_1)=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$
$P(A|H_2)=\frac{35}{40}=\frac{7}{8}$

odtud by mělo být podle vzorce na úplnou pravděpodobnost jevu A:
$P(A)=P(H_1)*P(A|H_1)+P(H_2)*P(A|H_2)=\frac{26}{32}=0,8125$ - ovšem výsledek má být 0,25... :(

Poradíte mi prosím někdo, kde dělám chybu?

Stýv · 23. 11. 2010 14:59

přepočítej si P(A|H2)

druss · 23. 11. 2010 15:26 — Editoval druss (23. 11. 2010 17:51)

↑ Stýv:
Opravil jsem tu chybu v přepisu, ale pořád mě to nikam neposunulo...

Stýv · 24. 11. 2010 01:24

↑ druss: překlep sis opravil, ale pořád sis to nepřepočítal

druss · 24. 11. 2010 09:51

↑ Stýv:
Trvalo mi to hodně dlouho, ale nakonec mi to došlo, když jsem ti psal odpověď... pořád jsem hledal matematickou chybu a vůbec mi nedošlo, že počítám pravděpodobnost bílý místo černý... Občas bych si nafackoval... :(

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2010 14:18 — Editoval druss (23. 11. 2010 17:50)

Úplná pravděpodobnost

#2 23. 11. 2010 14:59

Re: Úplná pravděpodobnost

#3 23. 11. 2010 15:26 — Editoval druss (23. 11. 2010 17:51)

Re: Úplná pravděpodobnost

#4 24. 11. 2010 01:24

Re: Úplná pravděpodobnost

#5 24. 11. 2010 09:51

Re: Úplná pravděpodobnost

Zápatí