Matematické Fórum

totalcomander · 23. 11. 2010 16:28

Dobrý den, mohli by jste mi pomoci s tímto příkladem, číslo 257 je složeno ze tří různých číslic a číslo zapsané v opačném pořadí číslic (tj. 752) je
větší než číslo původní. Kolik takových trojmístných čísel existuje? Došlo mi že kdybych si ty čísla napsal na papír a spočítal tak bych k výsledku došel, ale to nebude zrovna nejlepší postup. Mohli by jste mi napsat nějaký jiný postup jak by se to dalo vypočítat. Děkuji.

byk7 · 23. 11. 2010 17:07

↑ totalcomander:

ze záčatku
označme $\overline{abc}$ libovolné číslo, tak číslo $\overline{cba}$ bude větší, jestli $c>a$

pro začátek by to mohlo stačit

totalcomander · 23. 11. 2010 17:20

Teď jsem zkoušel nějak dojít k výsledku a vyšlo mi 360, je to dobře? Mohl bys mi napsat postup jak by si k tomu došel ty? Já jsem měl postup trochu chaotický :D

byk7 · 23. 11. 2010 17:22

↑ totalcomander: ještě jsem se chtěl zeptat, bereš číslo $\overline{0xy}$ za trojciferné?

totalcomander · 23. 11. 2010 17:23

JJ

byk7 · 23. 11. 2010 17:25 — Editoval byk7 (23. 11. 2010 17:45)

↑ totalcomander: to potom vyjde 450, kdybychom to tak nebrali, tak to vyjde těch 360

totalcomander · 23. 11. 2010 17:32

prosímtě mohl bys mi naspat jak si k tomu dospěl?

byk7 · 23. 11. 2010 17:49 — Editoval byk7 (23. 11. 2010 17:53)

↑ totalcomander:

číslice "a" a "c"
řešením je každé číslo, které splňuje nerovnost c>a

$a=1\Rightarrow c=0\nla=2\Rightarrow c\in\{0,\,1\}\nla=3\Rightarrow c\in\{0,\,1,\,2\}\nla=4\Rightarrow c\in\{0,\,1,\,2,\,3\}\nl\vdots\nla=9\Rightarrow c\in\{0,\,1,\,...,\,8\}$

a pro každé číslo ve složené závorce existuje 10 řešení

gadgetka · 23. 11. 2010 17:57

správná odpověď je těch 360: http://www.glouny.cz/klokan/junior_06_t.html př. 21

byk7 · 23. 11. 2010 17:59

↑ gadgetka: no ale když bere že 0xy je trojciferné číslo, tak pak vyjde 450

totalcomander · 23. 11. 2010 18:00

díky moc zas postup

totalcomander · 23. 11. 2010 18:27

Takže správná odpověď je 288 nebo 360?

byk7 · 23. 11. 2010 18:28

360 - pokud nebereš, že 0xy je trojciferné číslo

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2010 16:28

Pomoc se úlohou

#2 23. 11. 2010 17:07

Re: Pomoc se úlohou

#3 23. 11. 2010 17:20

Re: Pomoc se úlohou

#4 23. 11. 2010 17:22

Re: Pomoc se úlohou

#5 23. 11. 2010 17:23

Re: Pomoc se úlohou

#6 23. 11. 2010 17:25 — Editoval byk7 (23. 11. 2010 17:45)

Re: Pomoc se úlohou

#7 23. 11. 2010 17:32

Re: Pomoc se úlohou

#8 23. 11. 2010 17:49 — Editoval byk7 (23. 11. 2010 17:53)

Re: Pomoc se úlohou

#9 23. 11. 2010 17:57

Re: Pomoc se úlohou

#10 23. 11. 2010 17:59

Re: Pomoc se úlohou

#11 23. 11. 2010 18:00

Re: Pomoc se úlohou

#12 23. 11. 2010 18:27

Re: Pomoc se úlohou

#13 23. 11. 2010 18:28

Re: Pomoc se úlohou

Zápatí