Matematické Fórum

janca14 · 23. 11. 2010 19:42

Dobrý den prosím o radu mám zadán následující příklad:

vím že musím dokázat jestli platí:
1.A(au) =aA(u)
2.A(u + v) = A(u) + A(v)

ale nevím jak to mám udělat pro toto zadání, děkuji

LukasM · 23. 11. 2010 21:17

↑ janca14:
Ahoj. Tak třeba ten bod 2: vezmi dva obecné polynomy, označme je třeba $p(x)=ax^2+bx+c$ a $q(x)=tx^2+ux+v$ . Pak vytvoř jejich součet (taky to bude polynom), a uvědom si co pak bude hrát roli těch písmen c,b,2a v té definici, pokud budeme chtít obraz toho součtu. Následně si napiš obraz toho "součtového" polynomu a nějak ho upravuj, dokud ti vyjde, že je to totéž jako součet obrazů jednotlivých polynomů, tedy $(c,b,2a)+(v,u,2t)$ , nebo ti vyjde opak, tedy že tomu tak určitě není.

Bod jedna se dokáže/vyvrátí obdobně.

janca14 · 23. 11. 2010 21:50

tak sem teda zkoušela dokázat ten 2. bod dělala sem to podle vzoru ve skriptech, tak doufám, že to mám dobře, ale proč se to dělá takhle tomu fakt nerozumím

janca14 · 23. 11. 2010 21:59

a tady sem dokázala ten 1. bod

jen mi prosím někdo řekněte jestli to mám dobře, děkuji

LukasM · 23. 11. 2010 22:21 — Editoval LukasM (23. 11. 2010 22:22)

↑ janca14:
Tvůj postup je dobře, ale řešíš jiné zadání. Ty řešíš případ, kdy by bylo zobrazení definované takhle: $A(p)=(2a,b,c)$ (kde p je polynom takový, že $p(x)=ax^2+bx+c$ ). Původní zadání zní jinak.

Nicméně všechny kroky jde udělat analogicky pro druhé zadání, a dojít ke stejnému závěru.

Pokud něco nechápeš, tak se ptej konkrétně. Třeba u toho sčítání se využívá nejdřív definice sčítání polynomů, pak definice toho zobrazení (tedy "vezmi koeficient u x^2, vynásob dvěma a udělej z toho první složku vektoru z R3, druhé dvě složky budou koeficienty u x a absolutní člen"), a pak jen distributivita sčítání čísel a nakonec sčítání vektorů.

janca14 · 23. 11. 2010 22:33

ty výpočty co sem tady napsala už sem pochopila jen nevím jak to udělat pro to zadání (c,b,2a)

má to vypadat u toho 2. bodu nějak takto ? ( (c+v), (b+u), 2*(a+t)) pak by to ve výsledku bylo v tom správném pořadí (c,b,2a)+(v,u,2t)

já prostě nevím jak to udělat když mám přehozené pořadí toho c b a

janca14 · 24. 11. 2010 09:22

prosím o radu jak to dokázat pro to zadání (c,b,2a), když by to bylo pro (2a,b,c) tak vím jak na to, ale jak to mám udělat když je to v přehozeném pořadí, prosím

LukasM · 24. 11. 2010 09:49

↑ janca14:
Ano, bude to presne tak jak pises. Prvni slozka toho vektoru bude absolutni clen (tedy c+v), druha bude koeficient u x (b+u) a treti bude dvojnasobek koeficientu u x^2 (2a+2t).

janca14 · 24. 11. 2010 10:01

takže vlastně jen přehodím pořadí těch složek, tak děkuji

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2010 19:42

Lineární zobrazení

#2 23. 11. 2010 21:17

Re: Lineární zobrazení

#3 23. 11. 2010 21:50

Re: Lineární zobrazení

#4 23. 11. 2010 21:59

Re: Lineární zobrazení

#5 23. 11. 2010 22:21 — Editoval LukasM (23. 11. 2010 22:22)

Re: Lineární zobrazení

#6 23. 11. 2010 22:33

Re: Lineární zobrazení

#7 24. 11. 2010 09:22

Re: Lineární zobrazení

#8 24. 11. 2010 09:49

Re: Lineární zobrazení

#9 24. 11. 2010 10:01

Re: Lineární zobrazení

Zápatí