Matematické Fórum

Mně se ty symboly zdají celé podezřelé. by mělo být totéž jako , což asi nedává smysl (interval nemůže být prvkem proměnné, pokud ta proměnná má být reálné číslo). Ten "trojúhelníček doleva" je také podezřelý, ale snad by se dal považovat za jiný symbol pro "je menší než".

Každopádně, první úprava je přenásobení nerovnice nějakým číslem. Jakými čísly můžeme násobit nerovnice? Nezmění se při násobení jistými čísly náhodou něco?

↑ Melouch:

Zobáček se otočí po vynásobení, když nerovnici přenásobíš záporným číslem, že? Ale jak víš, jestli x + 1 je záporné nebo není?

Můžeš to rozdělit na dva případy. Nejdřív předpokládej, že x + 1 je kladné, vynásob jím nerovnici a dostaneš -3 < 0, což je pravda vždycky. Tedy každé x větší než -1 splňuje původní nerovnici (o zbylých x nevíme zatím nic).

Potom předpokládej, že x + 1 je záporné -- přenásob rovnici a otoč zobáček. Dostaneš zase něco podobného.

Nakonec by asi bylo vhodné říct, že x nesmí být -1 -- už jenom proto, že bychom pak měli nulu ve jmenovateli.

↑ Melouch:

No to prozměnu neplatí nikdy. Takže pokud je x + 1 záporné, tak nerovnice nemá řešení.

Dohromady teda víme, že všechna x > -1 splňují nerovnici a žádná jiná x už ne. Takže odpověď je, že x musí ležet v intervalu .

no ale ako to mam zapisat to riesenie aj tu jedntku mam nechat ako prvy predpoklad a co v tom druhom predpoklade?