Matematické Fórum

lud · 24. 11. 2010 16:58

Potřeboval bych pomoct vyřešit toto zadání.

Z jedné strany uzavřený válec o průměru 50mm, uvnitř válce je vzduchově utěsněná zátka o hmotnosti 300g, je vzdálena 10mm od dna. Válec opisuje kružnici kolem osy dna, otočí se n=100ot.s -1. Než se válec začne točit tak je tlak před i za zátkou stejný (atmosferický). Jaký podtlak vznikne mezi zátkou a dnem po roztočení válce?

Spočítal jsem si odstředivou sílu zátky ta vyšla F=1184,353N. Dál jsem v koncích, nevím jak mám postupovat dál.
Poradíte mi?

URL=http://www.sdilej.eu/#d0425fa72486c4974850ce10d3c4c88d.bmp][/url]

zdenek1 · 24. 11. 2010 17:40

↑ lud:
Zátka bude v rovnováze, když
$F_o=m\omega^2r=(p_{venku}-p_{uvnitr})S=\Delta pS$ (1),
kde $\Delta p$ je hledaný podtlak a $S$ je průřez válce.
Když budeme předpokládat, že vzduch je ideální plyn a že se teplota nemění a že zátka je dostatečně malá a zanedbáme tření a další "detaily" na které jsem zapoměl, bude platit
$p_0V_0=p_uV$ p_0, V_0 jsou počáteční hodnoty

$p_u=p_0\frac{V_0}V=p_0\frac{r_0}r$ , kde $r_0=10\,\mbox{mm}$ a $r$ vzdálenost zátky od osy otáčení v rovnovážném stavu

dosazením do (1)
$m\omega^2r=p_0S\frac{r-r_0}r$
$m\omega^2r^2-p_0Sr+p_0Sr_0=0$

Toto je kvadratická rovnice pro $r$ . Vyřešíš ji, dosadíš $r$ do (1) a určíš $\Delta p$

lud · 24. 11. 2010 18:10

↑ zdenek1:
koukám na to a jsem z toho ještě větší jelen než předtím. Než jsem četl toto řešení tak jsem si říkal, že bych to mohl spočítat tak že spočítám tlak
P=F/S a výsledný tlak bych odečetl od tlaku uvnitř válce a rozdíl by byl daný podtlak. Ale jak tak koukám tak je špatné řešení že?

Ja jsem na fyziku úplně blbý, asi bych to měl vědět. Ale co to znamená v tom vzorci F=mw2r to dvojité w je co za veličinu prosím.

zdenek1 · 24. 11. 2010 18:30

↑ lud:
$\omega$ je úhlová rychlost, a platí $\omega=2\pi n$ , $n=100$ ot/s
JAk spočítáš podtlak jsem ti napsal (tlak venku - tlak uvnitř). Problém je, že ta zátka nezůstane na místě, ale posune se. Musíš proto nejdřív vypočítat kam se posune.

lud · 24. 11. 2010 20:40

Prosím Vás vchází mi hodně divoká čísla mám ten postup správě?

zdenek1 · 25. 11. 2010 20:57

↑ lud:
Poloměr vypadá hodně divně. TAkto se kvadratická rovnice neřeší.

lud · 26. 11. 2010 05:03

↑ zdenek1:

tak to jsem v pytly

jelena · 26. 11. 2010 09:33

↑ lud: Kde že jsi?

Celý postup jsem neprocházela, jen k vyjádření r z kvadratické rovnice:

kolega ↑ zdenek1: (děkuji) sestavil kvadratickou rovnici $\boxed{m\omega^2}r^2-\boxed{\p_0S}r+\boxed{p_0Sr_0}=0$ To, co je v rámečku, jsou konstanty (po dosazení ze zadání a z pomocného výpočtů "omegy").

Potom se to řeší stejným způsobem jako např. rovnice 5x^2-6x+1=0 (např. diskriminant a x_1, x_2 - zde r_1, r_2). Je to v pořádku? Děkuji.

lud · 26. 11. 2010 21:44

↑ jelena:
↑ zdenek1:

Takže ten vzorec bude vypadat takto?

pod odmocninou mi to vychází záporně, takže musím mít ještě někde chybu že? děkuji

jelena · 26. 11. 2010 23:50 — Editoval jelena (26. 11. 2010 23:51)

↑ lud: ano, vzorec je skoro v pořádku - úplně na začátku je -b, tedy nemá být "-".

číselně - mně nevychází pod odmocninou záporné číslo, napíš, prosím, jak dosazuješ.

lud · 27. 11. 2010 17:32

↑ jelena: mam tam dosazené tyto hodnoty

pod odmocninou to vychází -890260

děkuji

zdenek1 · 27. 11. 2010 20:12

↑ lud:
ale to bude správně.
Vypočítal jsi odstředivou sílu F=1184 N v počáteční poloze.
MAximální tlaková síla bude $Sp_0=0,00196\cdot100000=196\,\mbox{N}$

To znamená, že tlaková síla tu zátku nikdy neudrží a ona vylítne ven.

PS. Máš správně čísla v zadání?

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2010 16:58

podtlak

#2 24. 11. 2010 17:40

Re: podtlak

#3 24. 11. 2010 18:10

Re: podtlak

#4 24. 11. 2010 18:30

Re: podtlak

#5 24. 11. 2010 20:40

Re: podtlak

#6 25. 11. 2010 20:57

Re: podtlak

#7 26. 11. 2010 05:03

Re: podtlak

#8 26. 11. 2010 09:33

Re: podtlak

#9 26. 11. 2010 21:44

Re: podtlak

#10 26. 11. 2010 23:50 — Editoval jelena (26. 11. 2010 23:51)

Re: podtlak

#11 27. 11. 2010 17:32

Re: podtlak

#12 27. 11. 2010 20:12

Re: podtlak

Zápatí