Matematické Fórum

Majki · 24. 11. 2010 18:30

zdravim
mam tady ulohu do diskretky:
Kolik je na n-prvkove mnozine permutaci s prave jednim a s prave dvema cykly?

s prave jednim cyklem by melo byt (n-1)! protoze jednicku muzu posunout na dalsich n-1 mist, dvojku na n-2 mist,...

a s prave dvema cykly to bude jak?

dekuji vsem za ochotu
Majki

FailED · 24. 11. 2010 22:37

Stejně uspořádáš dvě části té množiny.
$\frac{\sum_{k=1}^{n-1}{n\choose k}(n-k-1)!(k-1)!}{2}$

Majki · 25. 11. 2010 18:12

↑ FailED:
můžeš mi to prosím vysvětlit
já to ale ty části nemusím uspořádat stejně můžu mít cyklus např 1 až 5 a cyklus 6 až n , což nejsou stejné části (nebo je musím uspořádat stejně)?
díky

FailED · 26. 11. 2010 18:08

↑ Majki:

Množinu rozdělíš na dvě neprázdné části, vybereš tedy k prvků které budou tvořit jeden cyklus {(k-1)! způsobů}, zbylých n-k bude ve druhém cyklu {(n-k-1)! způsobů}.
To sečteš přes k a vydělíš 2. - (Rozmysli si proč to musíš udělat a platí to pro n sudé i n liché.)

petrkovar · 27. 11. 2010 00:44

A ještě jedna nápověda: kdybychom sčítali méně sčítanců (suma by končila obecně menším číslem než n-1, jakým?) tak bychom nemuseli dělit dvěma.

Majki · 29. 11. 2010 11:27 — Editoval Majki (29. 11. 2010 11:40)

↑ petrkovar:
tak treba pro n=4 dostanu 11 a nejak si neumim presdtavit ze to vyrobim s mene scitanci
treba pro n=3 by to šlo vyrobit jen s tim prvnim

petrkovar · 29. 11. 2010 18:00

↑ Majki:Nemusíme sčítat do n-1, ale jen do "poloviny".

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2010 18:30

počet permutací s cykly

#2 24. 11. 2010 22:37

Re: počet permutací s cykly

#3 25. 11. 2010 18:12

Re: počet permutací s cykly

#4 26. 11. 2010 18:08

Re: počet permutací s cykly

#5 27. 11. 2010 00:44

Re: počet permutací s cykly

#6 29. 11. 2010 11:27 — Editoval Majki (29. 11. 2010 11:40)

Re: počet permutací s cykly

#7 29. 11. 2010 18:00

Re: počet permutací s cykly

Zápatí