Matematické Fórum

Tomasko · 20. 11. 2010 14:54

Potreboval by som pomôcť s týmito príkladmi.
1.
Výmera Zuzaninej záhrady je o 15% väčšia ako Petrovej, tá je zasa o 30% väčšia ako výmera Evinej záhrady. O koľko % väčšiu výmeru záhrady v porovnaní s Evou má Zuzka? (výsledok by mal byť o 49,5%)

2.
Pána Andrej je o 15% ťažší od svojej manželky pani Barbory. O koľko % je pani Barbora ľahšia od svojho muža? (výsledok by mal byť približne o 13%)

Ďakujem.

zdenek1 · 20. 11. 2010 15:25

↑ Tomasko:
1) $(1,15\cdot1,3-1)100$

2) $(1-\frac1{1,15})100$

Spybot · 20. 11. 2010 15:34 — Editoval Spybot (20. 11. 2010 15:34)

Napisme si rovnice:

$Z=1P+0,15P=1,15P\nl P=1,30E$

Chceme vztah medzi Z a E, teda dosadime P do prvej rovnice.

$Z=(1,15 \cdot 1,30)E$ Z toho by si to uz mal vidiet.

A rovnako postupujeme pri druhom priklade:

$A=1,15B$ a vyjadrime B.

Tomasko · 22. 11. 2010 20:36

poprosil by som vysvetlenie.

jelena · 22. 11. 2010 22:48

↑ Tomasko:

Zdravím, k čemu konkrétně bys potřeboval vysvětlení?

Kolega ↑ Spybot: označil velikosti záhrad $P$ (etrova), $E$ (vina), $Z$ (uzany) a podle zadání zapsal vztahy mezi velikosti zahrad.

15 % z nějakého čísla vypočteme jako (15*číslo)/100=0,15*číslo.

Pokud je zahrada Z o 15 % větší než rozloha zahrady P, to znamená, že k rozloze P přičteme 0,15*P (to je 1. řádek výpočtu).

Podobným způsobem zkus přistupovat k 2. úloze.

Kolegům ↑ zdenek1:, ↑ Spybot: děkuji za řešení.

Tomasko · 22. 11. 2010 23:00

↑ jelena:
Dalo by sa to aj trojčlenkou?

jelena · 22. 11. 2010 23:06

↑ Tomasko: kolega Spybot je online, určitě to podrobně vysvětlí.

Trojčlenkou - samozřejmě by se dálo:

P je 100 %, Z je o 15 % větší, tedy 115 %

P...........100 %

Z............115 %
--------------------

Z=P*115/100

V pořádku?

Tomasko · 22. 11. 2010 23:44

↑ jelena:
V poriadku. Ale ako sa nakoniec dostanem k spomínanému výsledku? - 49,5%

jelena · 22. 11. 2010 23:53

z této rovnice $Z=(1,15 \cdot 1,30)E$ zkus si tuto rovnici sestavit postupně pomocí trojčlenky.

Tomasko · 23. 11. 2010 20:43

↑ jelena:
nejako mi to nevychádza

jelena · 23. 11. 2010 23:20

↑ Tomasko:

píš, prosím, co nevychází.

Výmera Zuzaninej záhrady je o 15% väčšia ako Petrovej, tá je zasa o 30% väčšia ako výmera Evinej záhrady. O koľko % väčšiu výmeru záhrady v porovnaní s Evou má Zuzka? (výsledok by mal byť o 49,5%)

P je 100 %, Z je o 15 % větší, tedy 115 %

P...........100 %
Z............115 %
--------------------

Z=P*115/100=1,15P (1)

Petrova zahrada je zasa o 30% väčšia ako výmera Evinej záhrady.

P........ 130 %
E.........100 %
-------------------

P=E*130/100=1,3E dosazuji místo P do (1), čímž dosahnu, že Z mám vyjádřeno přes E

Z=1,15P=1,15*1,3E=1,495E=1E+0,495E (1)

Tedy zahrada Z je taková jako E + 0,495E (a to je o 49,5 % větší, než E)

Je to v pořádku? Jen opakuji to, co již je vyřešeno od kolegů ↑ zdenek1:, ↑ Spybot: děkuji.

Tomasko · 24. 11. 2010 17:17

↑ jelena:
Chybu som robil v druhom kroku. Petrova záhrada 130%; Evina 100%. Ja som to počítal ako: 100% Petrova; 70% Evina.

jelena · 24. 11. 2010 21:13

↑ Tomasko: děkuji, lze to tedy považovat za vyřešené?

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2010 14:54

Percentá

#2 20. 11. 2010 15:25

Re: Percentá

#3 20. 11. 2010 15:34 — Editoval Spybot (20. 11. 2010 15:34)

Re: Percentá

#4 22. 11. 2010 20:36

Re: Percentá

#5 22. 11. 2010 22:48

Re: Percentá

#6 22. 11. 2010 23:00

Re: Percentá

#7 22. 11. 2010 23:06

Re: Percentá

#8 22. 11. 2010 23:44

Re: Percentá

#9 22. 11. 2010 23:53

Re: Percentá

#10 23. 11. 2010 20:43

Re: Percentá

#11 23. 11. 2010 23:20

Re: Percentá

#12 24. 11. 2010 17:17

Re: Percentá

#13 24. 11. 2010 21:13

Re: Percentá

Zápatí