Matematické Fórum

fallen · 24. 11. 2010 20:14

cao, píšu znova, protoze si nejsem jistej postupem :) teda postup jsem urcity zvolil, limitu jsem vypocital,ale potrebuju se s nekym shodnout.. nemam proste uplne cit pro matematiku..
Tohle příklad s kterým potřebuju pomoct..

Výsledek mi vyšel 2/2 tedy 1.. ale.. nejsem si jistej jestli výsledek má být 1 nebo e a zdali je to vůbec správně.
Děkuju za rady..

xificurC · 24. 11. 2010 21:03

$= \lim_{n \to \infty} (1+\frac{2}{2n+3})^{n+1}= \lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{n+3/2})^{n+1}= \lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n+3/2} + \cdots + \frac{1}{(n+3/2)^{n+1}} = 1$

Jeden z moznych postupov :)

Olin · 24. 11. 2010 21:14 — Editoval Olin (24. 11. 2010 21:17)

↑ xificurC:

To není správný postup z mnoha důvodů - např. při roznásobení závorky je nutné užít binomickou větu. Navíc jde počet těchto sčítanců do nekonečna, tudíž počítáním limit jednotlivých sčítanců postupovat nelze. Ale lze postupovat např. úpravou na

$\[$ 1 + \frac{1}{n + 3/2} $^{n+3/2}\]^{\frac{n+1}{n+3/2}}$

kde $\lim_{n \to \infty}$ 1 + \frac{1}{n + 3/2} $^{n+3/2} = \mathrm{e}$ a $\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n+3/2} = 1$ .

xificurC · 24. 11. 2010 21:48

↑ Olin:

Binomicka veta tam predsa pouzita bola :) To, ze nekonecny pocet scitancov vadi, som si uz nepamatal, takze moja chyba. Vdaka za opravu a poucenie.

Olin · 24. 11. 2010 21:51

↑ xificurC:

No spíš nebyla, protože to by pak muselo být

$1 + \frac{\boxed{n+1}}{n+3/2} + \dots + \frac{1}{(n+3/2)^{n+1}}$ ,

protože ${n+1 \choose 1} = n+1$ .

fallen · 24. 11. 2010 22:04

takze vysledek je 1 a nikoliv E? :)

xificurC · 24. 11. 2010 22:10

↑ Olin:

No jasne, nechapem, ako som to mohol zabudnut.

↑ fallen:

Spravny vysledok poskytol Olin, teda $e^1=e$

fallen · 24. 11. 2010 22:15

díky :) nebyl jsem si tim jistej

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2010 20:14

limita na ntou

#2 24. 11. 2010 21:03

Re: limita na ntou

#3 24. 11. 2010 21:14 — Editoval Olin (24. 11. 2010 21:17)

Re: limita na ntou

#4 24. 11. 2010 21:48

Re: limita na ntou

#5 24. 11. 2010 21:51

Re: limita na ntou

#6 24. 11. 2010 22:04

Re: limita na ntou

#7 24. 11. 2010 22:10

Re: limita na ntou

#8 24. 11. 2010 22:15

Re: limita na ntou

Zápatí