Matematické Fórum

Joker478 · 25. 11. 2010 10:27

Ahoj, mohl by mi nekdo poradit, jak najdu t ?... vyjadrim si x a y pomoci bodu a vektoru... ale jak zjistim meze nevim ..dik

Rumburak · 25. 11. 2010 11:13

↑ Joker478:
Chtělo by to podrobněji popsat situaci. Prozatím vůbec není jasné, o co jde.

Joker478 · 25. 11. 2010 12:04

kdyz mam napriklad x=-1+3t, y=0t .. jake bude t? (meze integralu) ... mohl by jste mi ten postu napsat prosim podrobne ?... myslel jsem ze dosazuji zvolene 0 a 1 a pak mi vyjdou nejake meze....ale nejak sem se v tom stratil... dekuji

Joker478 · 25. 11. 2010 12:07

jinak body trojuhelnika ABC jsou A[-1,0] B[0,2] C[2,0] a parametrizuji ve smeru ACB .. mohl by jste mi kdyztak udelat meze u vsech tri usecek ?...

Rumburak

Způsob výpočtu integrálu (ať již jakéhokoliv) bude dost záviset na dvou věcech:
1. přes kterou množinu se integruje,
2. ktará funkce se integruje.
Prozatím ani jedno z toho nebylo specifikováno.

EDIT.

PS. A nemá náhodou jít o KŘIVKOVÝ inegrál přes křivku ohraničující trojúhelník ACB ?
To by potom ale nebyl trojný integrál, jak uvedeno v názvu.

V případě křivkového integrálu přes trojúhelník ACB by to bylo takto:

Parametrisace strany AC:

(1) $X(t) = A +t(C-A)$ , kde $t\in[0,\,1]$ ,

tedy X(0) = A, X(1) = C a pro $t\in(0,\,1)$ dostaneme vnitřní body ús. AC, jde o spojité (dokonce diferencovatelné)
a vzájemně jednoznačné zobrazení intervalu $[0,\,1]$ na úsečku AC . Rozepsáním rovnice (1) po složkách
dostaneme dvě rovnice : $x(t) \,=\, -1 \,+\,(2-(-1))t$ , $y(t)\,=\, 0\,+\,0t$ , meze integrálu přes stranu AC po substituci (1)
pak budou 0 , 1 v pořadí "dolní mez", "horní mez". Dolní mez musí odpovídat počátečnímu bodu úsečky (obecně: křivky)
a horní mez koncovému bodu, což je takto splněno.

Obdobně i v dalších případech:

Parametrisace strany CB:

(2) $X(t) = C +t(B-C)$ , kde $t\in[0,\,1]$ .

Parametrisace strany BA:

(3) $X(t) = B +t(A-B)$ , kde $t\in[0,\,1]$ .

Rozepsáním rovnic (2) resp. (3) po složkách dostaneme substituční vzorce pro x(t) = ... , y(t) = ... ,
meze budou opět 0 , 1 podle stejných zásad jako výše.