Matematické Fórum

Razor339 · 25. 11. 2010 11:41

Potřeboval bych poradit s tímhle příkladem, dival sem se na řešeni podobneho přikladu, ale stále nevim jak stím někam hnout. Poradí někdo?

Pavel Brožek · 25. 11. 2010 13:47

Pro jaká čísla $a_0$ , $a_1$ a $a_2$ platí uvedené rovnosti?

Razor339 · 25. 11. 2010 14:26

No platí to pro reálná čísla R.

Pavel Brožek · 25. 11. 2010 16:48

$a_0=1$ , $a_1=5$ a $a_2=-7$ jsou reálná čísla. Pro ně to neplatí. Pro která to platí?

Razor339 · 25. 11. 2010 17:52

Platí to pro taková reálna čísla a0, a1, a2 že jejich součet je roven nule. ? :)

myrek · 25. 11. 2010 17:59

↑ Razor339:
a0, a1, a2 ... tri nezname
a mas tri rovnice o trech neznamych metodu reseni soustavy rovnic necham na tobe

Pavel Brožek · 25. 11. 2010 17:59

Součet čísel $a_0=1$ , $a_1=1$ a $a_2=-2$ je roven nule a přesto to pro ně neplatí (pouze první rovnost).

Razor339 · 25. 11. 2010 18:57

mohlo by to být řešeno takhle? kdy si tři rovnice zapíšu po řádcích do matice ?

Pavel Brožek · 25. 11. 2010 18:59

↑ Razor339:

Ano, řešením té trojice rovnic je pouze $a_0=a_1=a_2=0$ . Už dokážeš určit dimenzi prostoru?

Razor339 · 25. 11. 2010 19:04

dimenze prostoru je dim=3, neboť dimenze je rovna počtu vektoru báze což je 3.

Pavel Brožek · 25. 11. 2010 19:23

↑ Razor339:

Ne. Jaká je podle tebe báze?

Razor339 · 25. 11. 2010 19:35

no ale dimenze bude 3 nebo dimenze vek. prostoru je rovna maximalnímu počtu lin. nezávislých vektorů tohoto prostoru.
a jen tak hodnost matice bude 3 ne? no a ted sem zmaten s tou bázi jak to tedy bude ?

Pavel Brožek · 25. 11. 2010 19:45

↑ Razor339:

Ale ty řádky matice nejsou prvky našeho prostoru. Tu soustavu rovnic jsme řešili pouze proto, abychom se dozvěděli, jaké všechny polynomy v prostoru V budou.

Razor339 · 25. 11. 2010 19:51

takže dimenze bude 1.
Pokud vím že a0, a1, a2 =0 a to dosadím do p(x):=a_0+a_1x+a_2x^2 dosadim do toho tak mi zbyde 0+x+x^2 = (x+x^2) => takže báze V je tvořena jediným vektorem x+x^2 a dimenze je rovna počtu vektoru báze což je 1. Jestli to neni takhle tak nevim

Stýv · 25. 11. 2010 19:56

↑ Razor339: kolik že je 0*x a 0*x^2?

Razor339 · 25. 11. 2010 19:59

jaj ja sem ztoho už zblby takže to bude všechno nula ? no a co stim ?

Pavel Brožek · 25. 11. 2010 20:06

↑ Razor339:

Takže jaké všechny polynomy budou ve V?

Razor339 · 25. 11. 2010 20:21

no p(x)=0, a vyšel mi nulový vektor ne? ....bude obsahovat všechny polynomy, které mají nulový vektor.

Pavel Brožek · 25. 11. 2010 20:32

↑ Razor339:

bude obsahovat všechny polynomy, které mají nulový vektor.

Tohle je nesmysl. Copak polynom má nějaké vektory?

Polynomy jsou prvky (vektory) našeho vektorového prostoru V. Konkrétně $p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2$ znamená, že ve V mohou být pouze polynomy řádu nejvýše 2. Pak jsou na polynom kladeny další podmínky – jeho koeficienty musí splňovat vypsané rovnice. Existuje však pouze jeden polynom, jehož koeficienty uvedené rovnice splňují. To je nulový polynom. Takže jediným vektorem vektorového prostoru V bude polynom $p(x)=0$ .

Razor339 · 25. 11. 2010 20:42

díky, takže bude obsahovat pouze nulový polynom, polynom p(x)=0 a dimenze je 1

Pavel Brožek · 25. 11. 2010 20:47

↑ Razor339:

Aby měl vektorový prostor dimenzi 1, musel by mít jeden nenulový vektor, který by tvořil jeho bázi. Takový vektor ale přeci nemáme.

Razor339 · 25. 11. 2010 20:48

takže dimenze je 0

Pavel Brožek · 25. 11. 2010 20:49

Ano.

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2010 11:41

Dimenze vektoroveho prostoru

#2 25. 11. 2010 13:47

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#3 25. 11. 2010 14:26

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#4 25. 11. 2010 16:48

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#5 25. 11. 2010 17:52

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#6 25. 11. 2010 17:59

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#7 25. 11. 2010 17:59

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#8 25. 11. 2010 18:57

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#9 25. 11. 2010 18:59

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#10 25. 11. 2010 19:04

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#11 25. 11. 2010 19:23

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#12 25. 11. 2010 19:35

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#13 25. 11. 2010 19:45

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#14 25. 11. 2010 19:51

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#15 25. 11. 2010 19:56

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#16 25. 11. 2010 19:59

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#17 25. 11. 2010 20:06

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#18 25. 11. 2010 20:21

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#19 25. 11. 2010 20:32

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#20 25. 11. 2010 20:42

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#21 25. 11. 2010 20:47

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#22 25. 11. 2010 20:48

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#23 25. 11. 2010 20:49

Re: Dimenze vektoroveho prostoru

#24 08. 11. 2011 18:48 Příspěvek uživatele DK123 byl skryt uživatelem jelena. Důvod: duplicitní zadání, má samostatné téma

Zápatí