Matematické Fórum

NIghtingale · 22. 04. 2008 15:23

Zdravím,nějak hrozně jsem se zamotal do tohodle přikladu a nemuzu se z nej dostat ven.Prosim o radu,nejlepe kompleti postup protože vážně nevím,děkuji.
1 1
-------- < ---------
x+1 3x-2

NIghtingale · 22. 04. 2008 15:27

edit:osobně jsem došel až sem,ale nevim jestli to je správně

1 1
-------- - --------- < 0
x+1 3x-2
----------------------------------------
2x-3
------------------- < 0
(x+1)(3x-2)
----------------------------------------
2x-3=0 => x1=3/2
x+1=0 => x2=-1
3x-2=0 => x3= 2/3

a nevim co dal

LUC!NK@ · 22. 04. 2008 16:17

1 1
-------- - --------- < 0
x+1 3x-2

3x-2-x-1<0
2x-3<0
2x<3
x<1,5
a interval by byl: (-oo,1,5) (od mínus nekonečna do mínus 1,5 z obou stran otevřený)

není to na 100% promiň :-((((

NIghtingale · 22. 04. 2008 16:23

děkuju aspon za odpověď,já už sem na to tak nějak s kamarádem došel,nicméně výsledek je interval (-oo;-1) U <2/3;3/2)

aritentd · 22. 04. 2008 16:27

tak ziskal si nulove body, dal muzes resit treba tabulkou :
)-1( )2/3( )3/2(
2x-3 - - - +
x+1 - + + +
3x-2 - - + +
(-) (+) (-) (+)

jelikoz potrebujes aby byl vyraz mensi nez 0 ( <0) vysledkem bude sjednoceni intervalu

(-oo; -1) u (2/3; 3/2)

Paulus · 22. 04. 2008 17:11 — Editoval Paulus (22. 04. 2008 17:16)

Hmm, tak už jsem to nestihl, ale přeci jen to tu nechám:
Najdeš si nulové body $x_1=\frac32\quad x_2=-1; \, x_3= \frac23$ . Tyhle tři body ti rozdělí množinu reálných čísel (číselnou osu) na čtyři intervaly. U každého zjistíš znaménko. Nakonec zjistíš znaménko u celého zlomku (Víš, že např $\frac {(+)} {(-)\cdot(-)}=+$ ).

Zlomek má být menší než nula, tedy záporný - vyhovuje v prvním a třetím intervalu, řešením je tedy jejich sjednocení: $x\in(-\infty;-1) \cup (\frac 23; \frac32)$ .

Ještě dodám, že ve výsledku jsou kulaté závorky, protože bychom měli bud nulu ve jmenovateli a nebo by byl zlomek roven nule pro x=3/2) , což nemůže, protože má být ostře menší než nula.

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2008 15:23

Nerovnice

#2 22. 04. 2008 15:27

Re: Nerovnice

#3 22. 04. 2008 16:17

Re: Nerovnice

#4 22. 04. 2008 16:23

Re: Nerovnice

#5 22. 04. 2008 16:27

Re: Nerovnice

#6 22. 04. 2008 17:11 — Editoval Paulus (22. 04. 2008 17:16)

Re: Nerovnice

Zápatí