Matematické Fórum

eminich · 25. 11. 2010 15:33

Zdravim mam priklad, zacal som ho riesit ale neviem ci postupujem dobre, zadanie: vyjadrite dany goniom. vyraz len pomocou cos x a urcte podmienky pre jeho zmysel $\frac{1+tg^2$\frac{x}{2}$}{1-tg^2$\frac{x}{2}$}$
moj postup
$\frac{1+tg^2$\frac{x}{2}$}{1-tg^2$\frac{x}{2}$}=\frac{1+\frac{sin^2$\frac{x}{2}$}{cos^2$\frac{x}{2}$}}{1-\frac{sin^2$\frac{x}{2}$}{cos^2$\frac{x}{2}$}}=\frac{\frac{cos^2$\frac{x}{2}$+sin^2$\frac{x}{2}$}{cos^2$\frac{x}{2}$}}{\frac{cos^2$\frac{x}{2}$-sin^2$\frac{x}{2}$}{cos^2$\frac{x}{2}$}}=\frac{\frac{1}{cos^2$\frac{x}{2}$}}{\frac{cos^2$\frac{x}{2}$-sin^2$\frac{x}{2}$}{cos^2$\frac{x}{2}$}}=\frac{cos^2$\frac{x}{2}$}{cos^2$\frac{x}{2}$\cdot$cos^2\(\frac{x}{2}$-sin^2$\frac{x}{2}$\)}=\frac{1}{cos^2$\frac{x}{2}$-sin^2$\frac{x}{2}$}=\frac{1}{cos2$\frac{x}{2}$}$
Prosim o radu, alebo nejake pravidla podla ktorych mam postupovat ci najprv odstranit polovicny uhol, mocninu atd.
Dakujem.

Rumburak · 25. 11. 2010 15:47

Zbývá jen úpravu dokončit podle vzoce $2$\frac{x}{2}$ = x$ a pak stanovit ty podmínky:
Je potřeba zajistit, aby
- hodnoty zlomku x/2 byly v definičním oboru funkce tangens,
- jmenovatel zlomku $\frac{1+tg^2$\frac{x}{2}$}{1-tg^2$\frac{x}{2}$}$ nebyl roven 0.

eminich

↑ Rumburak:dakujem
takze ta 2. podmienka bude $tg^2$\frac{x}{2}$\neq1$ aleo ako to este viac upravit, a tu prvu podmienku neviem, ako to bude?

Rumburak

↑ eminich:
No vlastně funkce tangens je také jakýsi zlomek, jehož jmenovatel tudíž nesmí být 0 .
O nic jiného v definičním oboru funkce tangens nejde:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Každá z těchto definičních podmínek je goniometrickou nerovnicí, kterou bychom měli vyřešit,
tj. dojít k nerovnicím tvaru $x \ne \,...$ , případně vyjádřit totéž množinově.

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2010 15:33

uprava goniom. vyrazu

#2 25. 11. 2010 15:47

Re: uprava goniom. vyrazu

#3 25. 11. 2010 15:54 — Editoval eminich (25. 11. 2010 15:56)

Re: uprava goniom. vyrazu

#4 25. 11. 2010 16:02 — Editoval Rumburak (25. 11. 2010 16:09)

Re: uprava goniom. vyrazu

Zápatí