Mám obecnou diferenciální rovnici (nelineární) druhého řadu funkce jedné proměnné.
Jak najít její obecné řešení?
Rovnice je druhého řádu, proto bude mít dva volné parametry - integrační konstanty.
Uhodnu-li řešení tak, aby splňovalo rovnici nezávysle na volbě oněch dvou paramtrů
bude toto řešení již obecné a to ve smyslu, že jiná řešení neexistují?
Pokud ano, bude to platit i pro taková uhodnutá řešení, jejihž volné parametry jsou nějak omezeny např. pouze kladná čisla?
(pro záporné hodnoty parametrů uhodnuté řešeni není řešenim dif. rovnice)
Offline
Diferenciální rovnice druhého řádu a navíc nelineární v obecném tvaru řešit neumíme a domnívám se, že ani na otázky ohledně
uhodnutých řešení není odpověď pozitivní. V některých bodech může docházet k tzv. bifurkacím, kdy se řešení "větví" a na první pohled
to vůbec nemusí být zřejmé. Po celém světě existuje mnoho matematiků, kteří se podobnými otázkami profesionálně zabývají po celou
svoji vědeckou karieru.
Offline
↑ Rumburak:
Takže si myslíš, že uhodnu-li jedno řešení ve smyslu podaném v prvním přízpěvku, pak mohou existovat i řešení scela odlišna v tom významu, že je nelze získat nějakou manipulaci s volnými parametry prvního řešení?
Marně si vzpomínám, že snad existuje nějaká věta (lifshicova) o existenci a jednoznačnosti řešení.
Pokud má býť řešení jednoznačné jak mohou existovat scela odlišná řešení jenž by nebyla jen speciálními funkcemi hledaného obecného řešení?
Offline
↑ archipatelin:
Podmínky jednoznačnosti se v určitých případech dají formulovat, a v bodech, které je splňují, pak samozřejmě k bifurkacím nedochází.
Ale nejsem žádný znalec, do teorie dif. rovnic jsem jen nahlédl jako mnoho jiných, takže více k tomu neřeknu.
Offline
↑ Rumburak:
presto dik
Offline