Matematické Fórum

Léééňa · 25. 11. 2010 16:40

Ahoj, prosím o pomoc s tímto příkladem:

Nalezněte jádro a obro hodnot lin. zobrazení A: R^3 -> R^2 definovaného předpisy

A((1,1,-1))=(1,1)
A((1,-1,1))=(2,2)
A((-1,1,1))=(-1,-1)

Matici sestavím z kterých vektorů? Když to udělám z těch na pravé straně tak mi vypadne řádek a pak nevím co dál.
Díky za odpověď Léňa

LukasM · 25. 11. 2010 23:29 — Editoval LukasM (25. 11. 2010 23:30)

↑ Léééňa:
Doporučuju napsat si matici zobrazení A v bázích X=((1,1,-1),(1,-1,1),(-1,1,1)) a std bázi E. Jak taková matice vypadá? Jsou v ní ve sloupcích obrazy vektorů té první báze, zapsané v té druhé bázi. Jakmile tohle mám, už by snad neměl být problém zjistit, jaké vektory se zobrazí na nulový vektor (ale pozor, jejich souřadnice vyjdou v bázi X, takže pokud chceme přímo složky, je potřeba je dopočítat). To je podle mně nejrychlejší postup.

Co myslíš tím, že ti "na pravé straně vypadne řádek"?

repu · 29. 11. 2011 18:19 — Editoval repu (29. 11. 2011 19:45)

Ahoj, taky resim tento priklad mohli by jste mi pomoct?

Postupoval jsem nasledovne:

Nejprve jsem hledal ktery vektor x se zobrazi na nulovy vektor [0, 0]

Dostal jsem tedy matici:

1 2 -1
1 2 -1

Gaus. el. metodou (r2 - r1) jsem dostal nasledujici vysledek:

1 2 -1
0 0 0

urcil jsem tedy ze $\alpha_{3} = r, \alpha_{2} = q$ a vyslo mi $\alpha_{1} = r-2q$

nyní hledám tedy vektor v bazi $\mathbb{R}^{3}$ , kterým je jadro obrazem:

$\underline{\text{x}}=\alpha _{1}[1,1,-1] + \alpha _{2}[1,-1,1]+\alpha _{3}[-1,1,1]$

Dosadil jsem a vysel mi vysledek:
[-g, 2r-3q, 3q]

Muzete mi nekdo poradit v cem jsem udelal chybu? :( nebo jakym zpusobem mam dojit k vysledku?