Matematické Fórum

vysoka · 27. 11. 2010 08:55

pekne zimne ranko
bol by so mvelmi vdacny tomu, co mi poradi s tymto prikladom , tusim treba hladat minimum , alebo nieco podobne ? diky !!

FailED · 27. 11. 2010 09:41 — Editoval FailED (27. 11. 2010 09:42)

Hledáš minimum z množiny hromadných bodů. Když nalezneš konvergentní podposloupnosti takové, že budou obsahovat všechny členy (od nějakého n), jejich limity budou všechny hromadné body.

(-1)^n nabývá různých hodnot pro n sudé a n liché
sin npi/4 je různý pro 2k, 4k+1, 4k-1

Každé přirozené číslo se dá napsat jako 2k, 4k+1 nebo 4k-1 (k=0,1,2,...), stačí tedy ukázat, že tyto podposloupnosti jsou konvergentní, spočítat limity a vybrat minimální.

vysoka · 27. 11. 2010 09:56

tak najlepsie podosadzat par cisel a podla toho usudit ... a limity ratat v nekonecnu takze potom predelit najvacsou mocninou v menovateli

vysoka · 27. 11. 2010 12:28

tak najlepsie podosadzat par cisel a podla toho usudit ... a limity ratat v nekonecnu takze potom predelit najvacsou mocninou v menovateli

FailED · 27. 11. 2010 12:41

↑ vysoka:

Nerozumím, co usoudit z nějakého dosazení? Jak počítat limity v nekonečnu?

$\lim $1+\frac{1}{n}$^n=e$

Vypočítej $\lim $\(1+\frac{1}{m}$^m\cdot (-1)^m+\sin\frac{m\pi}{4}\)$ pro m=2k, m=4k+1, m=4k-1.

Jiné hromadné body být nemůžou, protože každý člen $a_n$ patří do jedné z těchto posloupností $a_m$ .