Matematické Fórum

phill05 · 27. 11. 2010 11:29

Dobrý den, chci se zeptat na podrobné řešení toho příkladu, abych pochopil postup stále tomu nějak nerozumím. Díky za pomoc

|3x+2| - 3 < 0
=
-------------------------------------------------------------------

eminich

$|3x+2|-3<0$
(N)ulovy(B)od:
$3x+2=0\nl 3x=-2\nl x=-\frac{2}{3}$
riesenie sa rozdeli na 2 intervaly $I_1=(-\infty;-\frac{2}{3})$ a $I_2=(-\frac{2}{3};\infty)$
z prveho intervalu vyberies napr. cislo -5 a dosadis do vyrazu v abs. hodnote $3\cdot(-5)+2=-13$
kedze vychadza zaporna hodnota, tak odstranis abs.hodnotu tak ze namiesto nich das normalne zatvorky a pred zatvorku minus, teda $-(3x+2)-3<0$
teraz vyberies hodnotu z druheho intervalu, napr 5 zase dosadis do vyrazu v abs. hodnote a vypocitas $3\cdot(5)+2=17$
vyslo kladne takze iba zmenis zatvorky abs.hodnoty na normalne $(3x+2)-3<0$
a tieto nerovnice $-(3x+2)-3<0$ a $(3x+2)-3<0$ dopocitas osobitne, vysledok kazdej nerovnice bude interval, oznacme ich napr. $P_1$ a $P_2$ , potom urobis prienik intervalov $R_1=I_1\cap P_1$ a $R_2=I_2\cap P_2$ vysledok bude zjednotenie tychto 2 intervalov $R_1\cup R_2$

phill05 · 27. 11. 2010 12:24

dík, vyzkouším

eminich

Riesenie

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ak niecomu nerozumies tak sa spytaj inak to nemalo zmysel :>

phill05 · 27. 11. 2010 15:28

no takže tohle mi už vyšlo ale s dalším se pro změnu nevím rady, zasekl jsem se u tohoto: |x| - 2x < 3
=

a jeste se mi neni uplne jasne jak přijdu na to, v kolika intervalech se přiklad řeší, diky :)

eminich

$|x|-2x<3$
NB
$x=0$
$I_1=(-\infty;0)$ $I_2=(0;\infty)$
za x dosadis cislo z $I_1$ hodnota bude zaporna teda otocis znamienko a riesis $-x-2x<3\nl-3x<3\nlx>-1$ , $P_1=(-1;\infty)$
dosadis cislo z $I_2$ hodnota bude kladna, $x-2x<3\nl-x<3\nlx>-3$ , $P_2=(-3;\infty)$
$R_1=I_1\cap P_1=(-1;0)$
$R_2=I_2\cap P_2=(0;\infty)$
vysledok $R_1\cap R_2=(-1;\infty)$

kazdy jeden vyraz v absolutnej hodnote rozdeli interval na dve casti, napriklad ak mas 4 vyrazy v abs.hodnote tak kazdy z nich ma svoj nulovy bod, takze ti vznikne 5 intervalov na ciselnej osi, skus si nakreslit ciselnu os a na nej vyznac 4 body vznikne ti 5 usekov teda intervalov, jednoducho riesis tolko intervalov koľko je absolutnych hodnot a o jedna viac

phill05

Moc díky, nyni už vím a mám tady ještě dva přiklady, které mi nevyšly správně, jsou to:

|1-8x| > - 4
=

a

|x+10| = - 5

a chtěl bych ujasnit pojmy, co znamená výsledek R a co 0 (v knize je přeškrtnutá).

Diky, zítra to pořádně ještě procvičím :)

zdenek1 · 27. 11. 2010 20:30

↑ phill05:

první nerovnice ti říká, že absolutní hodnota je větší než záporné číslo, a to je vždy. Tedy řešení $x\in\mathbb R$

druhá rovnice říká, že že absolutní hodnota je rovna zápornému číslu, a to není nikdy.
Tedy $x\in\emptyset$

eminich

$\mathbb{R}$ znamena ze riesenim su vsetky Realne cisla, intervalom $x\in(-\infty;\infty)$ , $\empty$ znamena prazdna mnozina, to znamena ze neobsahuje ziadne prvky

priklady sa daju vyriesit bez vypoctov viz. ↑ zdenek1:, ale ak treba riesenie tak
$|1-8x|>-4$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

$|x+10|=-5$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

phill05 · 28. 11. 2010 14:21

Takže tohle už umím, ale mám jeden příklad který ještě nevím:

3x + |6x + 5|= 1

a dále mám řešit soustavu rovnic a to jsem nepochopil, diky za pomoc
---------------------------------------------------------------

zdenek1 · 28. 11. 2010 14:37

↑ phill05:
$|6x+5|=1-3x$
NB $x=-\frac56$
a) $x<-\frac56$
$-6x-5=1-3x$
dopočítáš

b) $x\geq-\frac56$
$6x+5=1-3x$

dopočítáš

phill05

jj diky, tu soustavu najak zatim nevim no

eminich

$3x+|6x+5|=1$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

k tej sustave

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

edit: oprava

phill05 · 28. 11. 2010 16:33

Diky moc to už mi vyšlo a jeste nevim tohle, dik moc

4x x+2 3x
------ - --------- > ------- - 2
5 2 10

4x-5 5x > x+1
2 -------- - -------- = ----------
3 2 6

7
2x (8x+5) - 4(2x-3) (3+2x) < - -----
= 2

phill05 · 28. 11. 2010 17:18

Chci se zeptat ještě k předchozímu, jestli nemá být u tohoto rozepsaném přikladu 3x ? diky

a co znamená kvadratický člen, dik

jelena · 29. 11. 2010 09:40

↑ phill05:

Zdravím,

u kolegy ↑ eminich: jsou drobné překlepy v řešení (třeba to, co jsi našel, a něco hned na úvod u roznásobení, překontroluj, prosím), jinak je to řešení dost přehledné co do postupu, kolegovi děkuji.

Kvadratický člen je $x^2$ nebo $y^2$ , po úpravě se vyruší, jelikož se vyskytuje na levé a na pravé straně rovnice.

Toto téma označují za vyřešené. Pokud potřebuješ ještě jednou kontrolu řešení soustavy - podle doporučení kolegy (po odstranění drobných překlepů) do samostatného tématu. Jednotlivé nerovnice z příspěvku 14 po jednom do tématu s vlastním návrhem řešení.

Jinak se v tématech nedá vyznat a pomoc je neúčinná a neúčelná - viz místní pravidla. Děkuji za pochopení.

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2010 11:29

Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#2 27. 11. 2010 11:51 — Editoval eminich (27. 11. 2010 12:50)

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#3 27. 11. 2010 12:24

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#4 27. 11. 2010 12:48 — Editoval eminich (27. 11. 2010 12:51)

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#5 27. 11. 2010 15:28

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#6 27. 11. 2010 19:39 — Editoval eminich (27. 11. 2010 19:41)

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#7 27. 11. 2010 20:18 — Editoval phill05 (27. 11. 2010 20:19)

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#8 27. 11. 2010 20:30

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#9 27. 11. 2010 21:02 — Editoval eminich (27. 11. 2010 21:11)

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#10 28. 11. 2010 14:21

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#11 28. 11. 2010 14:37

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#12 28. 11. 2010 14:42 — Editoval phill05 (28. 11. 2010 14:42)

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#13 28. 11. 2010 14:43 — Editoval eminich (29. 11. 2010 15:48)

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#14 28. 11. 2010 16:33

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#15 28. 11. 2010 17:18

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#16 29. 11. 2010 09:40

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

Zápatí