Matematické Fórum

mlcuchj · 27. 11. 2010 12:20

Chtěl bych se zeptat, jestli se někomu podaří vypočítat

$x^2+3x+10i=0$

wolfram hází jen výsledek a alternativní podoby zápisu ale nepřišel jsem na to jak k tomu dojít.

Stýv · 27. 11. 2010 12:54

stačí se nebát a počítat jako běžnou kvadratickou rovnici, jenom místo obvyklé +-odmocniny použít komplexní odmocninu

mlcuchj · 27. 11. 2010 13:15

↑ Stýv:

To vím a udělal jsem to ale potřeboval bych vědět jestli se to takhle někomu podařilo... Já tam mám potom problém s tím diskriminantem a nemůžu to dopočitat.

jarrro · 27. 11. 2010 13:36 — Editoval jarrro (27. 11. 2010 13:37)

$x^2+3x+10\mathrm{i}=0\nlx=\frac{-3+\sqrt{9-40\mathrm{i}}}{2}\nlsqrt{9-40\mathrm{i}}=\sqrt{41\left(\frac{9}{41}-\frac{40}{41}\cdot\mathrm{i}\right)}$ z toho dostať uhly a použiť moivreho,ale nie sú to štandardné uhly
preto v tomto prípade bude vhodnejšie to priamo vypočítať
$\sqrt{9-40\mathrm{i}}=a+b\mathrm{i}\nl9-40\mathrm{i}=a^2-b^2+2ab\mathrm{i}\nla^2-b^2=9\nl2ab=-40\nla^2-\frac{400}{a^2}=9\nl\left(a^2\right)^2-9a^2-400=0\nla^2=\frac{9+\sqrt{81+1600}}{2}=25\nla=\pm5\nlb=\mp 4$

mlcuchj · 27. 11. 2010 13:42

↑ jarrro:

Děkuji za výpočet, podobně mi to vyšlo taky jen se mi tam nezdálo pár věcí...

Proč ten vzorec nevypadá takhle

$a^2=\frac{9\pm\sqrt{81+1600}}{2}=25$

proč je tam jen plus?

jarrro · 27. 11. 2010 13:50

lebo v komplexnom obore je $k=\sqrt{l}\Leftrightarrow k^2=l$
a v reálnom $r=\sqrt{s}\Leftrightarrow s\geq0 \wedge r\geq 0\wedge r^2=s$

mlcuchj · 27. 11. 2010 13:52

↑ jarrro:

Aha, to jsem nevěděl, děkuji tedy za odpovědi.

jarrro · 27. 11. 2010 13:57 — Editoval jarrro (27. 11. 2010 13:58)

↑ mlcuchj:len ešte aby nebolo nedorozumenie pri výpočte a^2 ide o reálnu odmocninu,lebo a aj b berieme len ako reálne čísla a len plus je tam preto,lebo a^2 v reálnych číslach je nezáporné

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2010 12:20

Kvadratická rovnice s komplexním koeficientem

#2 27. 11. 2010 12:54

Re: Kvadratická rovnice s komplexním koeficientem

#3 27. 11. 2010 13:15

Re: Kvadratická rovnice s komplexním koeficientem

#4 27. 11. 2010 13:36 — Editoval jarrro (27. 11. 2010 13:37)

Re: Kvadratická rovnice s komplexním koeficientem

#5 27. 11. 2010 13:42

Re: Kvadratická rovnice s komplexním koeficientem

#6 27. 11. 2010 13:50

Re: Kvadratická rovnice s komplexním koeficientem

#7 27. 11. 2010 13:52

Re: Kvadratická rovnice s komplexním koeficientem

#8 27. 11. 2010 13:57 — Editoval jarrro (27. 11. 2010 13:58)

Re: Kvadratická rovnice s komplexním koeficientem

Zápatí