Matematické Fórum

gsdv · 25. 11. 2010 18:56

Zdravím,
pomalu se mě blíží zkouška z fyziky a tak jsems i začala vypracovávat otázky. Jenomže jsem zjistila že kinematika je trochu ořech. Tak jsem sem napsala otázky který mě dělají problémy. Máme k tomu i materiály našeho profesora (viz odkaz) jenom nevím kterou rovnici by po nás asi tak chtěl. Tak jestli by mě s tím nemohl někdo pomoct protože se v tom fakt dost plácám.

1. Uveďte rovnice pro výpočet časové závislosti polohy x a rychlosti v při přímočarém pohybu, a) pro pohyb rovnoměrný a b) pro pohyb rovnoměrně zrychlený. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.

2. Uveďte základní vektorové rovnice pro výpočet časové závislosti polohového vektoru a rychlosti při rovnoměrně zrychleném obecném (křivočarém) pohybu, t.j. pohybu v prostoru. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.

3. Napište parametrické rovnice pro výpočet souřadnic polohy x a y kruhového pohybu s využitím a) úhlové dráhy při obecném kruhovém pohybu, b) úhlové rychlosti a času při rovnoměrném kruhovém pohybu. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.

4. Napište rovnice pro výpočet časové závislosti souřadnic polohy x a y kruhového pohybu s využitím úhlové rychlosti a úhlového zrychlení při rovnoměrně zrychleném kruhovém pohybu. Vysvětlete význam všech veličin, které vystupují v rovnicích.

5. Napište skalární rovnice vyjadřující souvislost a) obvodové a úhlové rychlosti, b) obvodového a úhlového zrychlení kruhového pohybu hmotného bodu.

6. Jakými rovnicemi určíte a) tečné a b) odstředivé zrychlení kruhového pohybu? Vysvětlete význam všech veliči n, které vystupují v rovnicích.

http://fyzika.fce.vutbr.cz/doc/vyuka_sc … o_bodu.pdf 5. strana

medvidek · 25. 11. 2010 20:02

↑ gsdv:
V následujícím se budu odkazovat na uvedenou citaci.

1a) poloha
vztah (16), kde a=0
1a) rychlost
vztah (18), kde a=0
1b) poloha
vztah (16)
1b) rychlost
vztah (18)

2)poloha
vztah (19)
2)rychlost
vztah (18)

3a)obecný kruhový
vztahy (20)
3b)rovnoměrný kruhový
vztahy (20), kde dosaď $\varphi$ z (24), ale $\varepsilon=0$

4)rovnoměrně zrychlený kruhový
vztahy (20), kde dosaď $\varphi$ z (24)

5a)rychlost
vztah (26)
5b)zrychlení
vztah (27)

6)tečné/normálové zrychlení
vztahy (9)

Popis veličin vystupujících v rovnicích z toho snad vyčteš a pochopíš. Pokud ne, zeptej se.

gsdv · 26. 11. 2010 10:55

↑ medvidek:

Díky moc tohle mě moc pomohlo!! Ještě by mě zajímalo co to vlastně je ta časová závislost nějak mě to ještě nedošlo. A s veličinami nemám problém jenom mě dost mate jak v těch fyzikálních rovnicích vystupují derivace a integrály, co tam vlastně dělají?? třeba tato rovnice
$\omega=\frac{d\varphi}{dt}$

medvidek · 26. 11. 2010 15:39

↑ gsdv:
Časová závislost je vlastně vztah (funkce, vzorec, rovnice...), který umožňuje vypočítat nějakou veličinu (polohu, rychlost, teplotu, ...) v libovolném čase.

Tak například vztah $v=v_o + at$ umožňuje zjistit rychlost $v$ pro jakýkoli čas $t$ . Stačí dosadit za $t$ a vyjde nám $v$ .
(samozřejmě $v_o$ a $a$ musíme již odněkud znát)

Chceme-li zdůraznit, že $v$ je závislé na čase $t$ , můžeme výše uvedený vztah napsat takto $v(t)=v_o + at$ .

Nemám odvahu zde začít od základu vysvětlovat derivace a integrály. Velice zjednodušeně lze říct, že se používají při výpočtech s časově proměnnými veličinami.

gsdv · 26. 11. 2010 16:27

↑ medvidek:

Za ysvětlení časové závislosti děkuju, hned je to jasnější.

A ty derivace a integrály: nepotřebuju to nějak moc ovládat jenom by mě zajímalo u jakých veličin to tak asi bývá, říkáš časově proměnné znamená to že ta veličina se mění v závislosti na čase?

medvidek · 26. 11. 2010 19:06

↑ gsdv:
Když například vydělíš celkovou délku trasy celkovým časem jízdy, dostaneš průměrnou rychlost jízdy $v=\frac {\Delta s}{\Delta t}$ . Okamžitou rychlost jízdy, která se může během časového úseku $\Delta t$ měnit (je časově proměnná), tento vztah nepopisuje.
Pokud by nás zajímala okamžitá rychlost, museli bychom dobu měření $\Delta t$ zkrátit tak, abychom měli jistotu, že se během této doby rychlost příliš nezmění. Je zřejmé, že čím bude doba $\Delta t$ kratší, tím více se bude zlomek $\frac {\Delta s}{\Delta t}$ blížit k okamžité rychlosti. Derivace v podstatě není ničím jiným, než limitním případem tohoto zlomku, kdy $\Delta t \rightarrow 0$ . Jedním z možných zápisů je $v(t)=\frac {\mathrm{d} s(t)}{\mathrm{d} t}$ , který říká, že derivací funkce $s(t)$ podle času $t$ dostaneme okamžitou rychlost $v(t)$ . Kdyby rychlost $v(t)$ byla veličina časově neproměnná (=rovnoměrná =konstantní =nezávislá na čase =v každém okamžiku stejná), derivaci bychom nepotřebovali, protože by nám stačil výpočet průměrné rychlosti.

V kinematice mohou být časově proměnnými veličinami např. $x, \ v, \ a, \ \varphi, \ \omega, \ \varepsilon, \ ...$ poloha, rychlost zrychlení, úhel, úhlová rychlost, úhlové zrychlení, ...