Matematické Fórum

myrek · 25. 11. 2010 20:12

dobrý den

V každém z n států kandidují dva senátoři. Kolika možnostmi lze ze všech
senátorů vybrat k-členný výbor tak, aby v něm z žádného státu nebyli oba
dva senátoři?

napada me neco jako (mam na prvniho senatora n moznosti pak jen n-2 protoze nemohu vzit senatora a jeho protikandidata)
n*(n-2)*(n-4)*...

je to dobra uvaha nebo ne?
dekuji

petrkovar · 26. 11. 2010 15:40

Úvaha není úplně v pořádku, neboť rozlišuje pořadí vybraných senátorů. Podle zadání by pořadí výberu nemelo hrát roli.
Výsledek tak bude $k!$ krát větší, než má.

Existuje ještě jedna, možná přehlednější úvaha.
Vybereme k z n států a z každého státu pak vybereme jednoho poslance ze dvou.

Mr.Pinker

šlo by to řešit takto ?
v každém státu kandidují dva senátoři tuídž pro vybrání budem postupovat takto :
jeden stát z dvou prvků jednice ${2\choose 1}=2$ možností je n a volit budem současně takže to bude $2*2*2.....*2=2^n$ takto sme vzbrali n-tici senátorů ted z té n-tice děláme k-tice ${n\choose k}$ a bude to současně tudíž výsledek by měl být
$2^n*{n\choose k}$

myrek · 27. 11. 2010 18:50 — Editoval myrek (27. 11. 2010 18:52)

↑ petrkovar:
takze to bude takto ?
${n\choose k}*(2^k)$
dekuji

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2010 20:12

kombinatorika

#2 26. 11. 2010 15:40

Re: kombinatorika

#3 27. 11. 2010 11:47 — Editoval Mr.Pinker (27. 11. 2010 13:15)

Re: kombinatorika

#4 27. 11. 2010 18:50 — Editoval myrek (27. 11. 2010 18:52)

Re: kombinatorika

Zápatí