Matematické Fórum

half11 · 26. 11. 2010 18:47 — Editoval half11 (28. 11. 2010 00:43)

Dobrý den, potřeboval bych vypočítat střední a efektivní hodnotu, protože jsme tuto látku nebrali tak si nevím vůbec rady.

Mám určeno:
Um[V]=....
T[s]=....
Uo[V]: ?
Uef[V]: ?

Pokud by bylo možné zda by jste sem nekdo dal i postup abych se to z toho naučil... Moc děkuji

jelena · 26. 11. 2010 20:53

Zdravím, přes jiné komunikační prostředky jsem slibila, že se to bude řešit:

Podle doporučení kolegy rughara (a podle dalších materiálů) budeme tvořit předpisy funkcí $u(t)$ a počítat integraly:

$U_{str} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T} U(t) dt$

$U_{eff}^2 = \frac{1}{T}\int_{0}^{T} U^2(t) dt$

průběh napětí u(t) dle zadání se skládá ze 3 úseku - na 1. (od 0 do T/4) a na 3. úseku (od 3T/4 do T) jsou to funkce harmonické, s výskytem goniometrických funkcí v zápisů. Na prostředním úseku (od t/4 do 3T/4) je to konstántní přímka.

zkus, prosím, zapsat předpisy funkcí u(t) pro:

$u(t)_1$ (od 0 do T/4)

$u(t)_2$ (od T/4 do 3T/4)

$u(t)_3$ (od 3T/4 do T)

Děkuji.

half11 · 27. 11. 2010 13:07

ta funkce u(t) se vypočítává pomocí tech slabě zvýrazněných funkci sin a cos..?? např, půl periody sin a z toho se to nějak odvodí..?

jelena · 27. 11. 2010 13:40

↑ half11:

ano, ta slabě zvyrazněná křívka odpovídá sinusoidě, je třeba se dopracovat k zápisu pro harmonické kmity - na úseku 1. a na úseku 3.

Tady na obrázku jsem zvýraznila pomocnou křívku "základní sinusoidy" zeleně, od které se dostaneme na zápis pro interval (1) - je to zrcadlově převrácena sinusoida.

Na intervalu (3) je přímo kousek zelené sinusoidy.

účelem je určit $A$ , $\omega$ a počáteční $\varphi_0$ v předpisu pro hramonické kmity it

$u(t) = A\sin(\omega t+\varphi_0)$ konkrétně pro naše zadání.

Na úseku (2) je to přímka, čím je zajimavá?

Děkuji.

half11 · 27. 11. 2010 18:56

tak když je ta první část zrcadlově převrácení tak ten vzoreček pro sinus stačí jen vynásobyt -1, a pak z toho vyjadřit pouze tu čast te černé čáry..? a ta přímka ta neni ovlivněna ani jedním z průbehů nebo nic jineho mne nenapadá.. děkuji že mi s tím pomáháte

jelena · 27. 11. 2010 19:08

↑ half11:

ano, s (-1) to je dobrý nápad - ve vzorci $u(t) = A\sin(\omega t+\varphi_0)$ určíme maximální vychylku $A=(-U_m)$ , počáteční posun není žádný, $\varphi_0=0$ . Zápis pro 1. časový úsek máme.

3. úsek už nebude problém - patří základní zelené sinusoidě $u(t) = A\sin(\omega t+\varphi_0)$ , také $\varphi_0=0$ . Čemu se rovná $A$ ?

A přímku je třeba zvladnout - není ničim ovlivněna a pořád prochází stejnou hodnotou $u$ , přímce, která nemá žádný sklon a prochází pořád stejnou hodnou u(t)=... řekneme .... (jak?) Děkuji.

half11 · 27. 11. 2010 19:25

Takže A to si vyjádřim z toho $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mimetex.cgi?\opaque{}u(t)%20=%20A\sin(\omega%20t+\varphi_0)$ a když $http://www.matweb.cz/cgi-bin/mimetex.cgi?\opaque{}\varphi_0=0$ tak to v té závorce vynechám... a u té přímky to je ten vzoreček jak jste napsala tam v tom obrázku..??

jelena · 27. 11. 2010 19:33

$u(t) = A\sin(\omega t+\varphi_0)$ toto je všeobecný předpis pro harmonický pohyb.

Konkrétně pro naše zadání máme: $u(t) = -U_m\sin(\omega t)$ pro 1. úsek.

V obrazku jsem napsala zápis pro přímku, jak umíme z období ZŠ (například y=3x+2). Také jsme se učili speciální případ přímky, které jsme říkali "konstantní". Jak tedy vypadá zápis pro přímku na 2. úseku?

half11 · 27. 11. 2010 19:38

tam bude nak to -Um a ještě že je to v tom intervalu od T/4 do 3T/4..?

jelena · 27. 11. 2010 19:41

↑ half11: ano, už máme:

předpisy funkcí u(t) pro:

$u(t)_1=-U_m\sin(\omega t)$ (od 0 do T/4)

$u(t)_2=-U_m$ (od T/4 do 3T/4)

zbyvá: $u(t)_3$ (od 3T/4 do T)

half11 · 27. 11. 2010 19:46

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mimetex.cgi?\opaque{}u(t)_1=-U_m\sin(\omega%20t)$ bez mínusu..??

jelena · 27. 11. 2010 19:58

↑ half11: ano, bez minusu (jako Cuba libre bez rumu)

předpisy funkcí u(t) pro:

$u(t)_1=-U_m\sin(\omega t)$ (od 0 do T/4)

$u(t)_2=-U_m$ (od T/4 do 3T/4)

$u(t)_3=U_m\sin(\omega t)$ (od 3T/4 do T)

dosadíme $\omega=\frac{2 \pi}{T}$

teď budeme integrovat:

$U_{str} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T} U(t) dt$ pomalu na každém úseku

(od 0 do T/4) $\int_{0}^{\frac{T}{4}}$-U_m\sin\(\frac{2 \pi}{T} t$\)\rm{d}t=-U_m\int_{0}^{\frac{T}{4}}$\sin\(\frac{2 \pi}{T} t$\)\rm{d}t$

-U_m je konstanta, před integrál, integrujeme: $\int_{0}^{\frac{T}{4}}$\sin\(\frac{2 \pi}{T} t$\)\rm{d}t$

jelena · 27. 11. 2010 20:25

↑ half11: také mi to tak vyšlo, tedy na tomto intervalu máme $-U_m\cdot \frac{T}{2\pi}$ .

Zvládneš už to dál? přímku? Poslední úsek bude stejný jako první (je symetrický k prvnímu).

jelena · 27. 11. 2010 20:38

3. interval musí být stejný jako 1. interval.

1) jak správně povídaš - je to v jiném intervalu a jiný předpis (to kdybychom chtěli ověřit výpočtem),

2) pokud by byl s opačným znaménkem, tak by se vynuloval s prvním, ale to se nestane, všechno je pod osou - tedy nic se nevynuluje.

Přímka po integrování je $-U_m\cdot t$ , je třeba dosadit meze.

half11 · 27. 11. 2010 20:40

ten 3. (od 3T/4 do T) bude takže Um* výsledek..? ale přímku to nevim co dát do integrálu protože tam omega není.

jelena · 27. 11. 2010 20:45

přímka : $\int_{\frac{T}{4}}^{\frac{3T}{4}}$-U_m$\rm{d}t=-U_m\int_{\frac{T}{4}}^{\frac{3T}{4}}\rm{d}t$

výsledek integrování jsem napsala v předchozím příspěvku, jen dosadit meze (jinak se to dá počítat jako obsah obdélníku $-U_m\frac{T}{2}$ ]

half11 · 27. 11. 2010 20:49

to nak nepobíram ty meze pro přímku kam dosadit..? a jinak ten integrál pro ten 3 usek mam správne..??

jelena · 27. 11. 2010 20:59

primka $\int_{\frac{T}{4}}^{\frac{3T}{4}}$-U_m$\rm{d}t=-U_m\int_{\frac{T}{4}}^{\frac{3T}{4}}\rm{d}t=-U_m\cdot t\|^{\frac{3T}{4}}_{\frac{T}{4}}$

výsledek se má shodovat s obsahem obdélníku na úseku pod přímkou $-U_m\frac{T}{2}$

half11 · 27. 11. 2010 21:06

↑ jelena: ty jo fakt nevim co stim...

jelena · 27. 11. 2010 21:11

vy neintegrujete a máte počítat střední a efektivní hodnoty?

$\int_{\frac{T}{4}}^{\frac{3T}{4}}$-U_m$\rm{d}t=-U_m\int_{\frac{T}{4}}^{\frac{3T}{4}}\rm{d}t=-U_m\cdot t\|^{\frac{3T}{4}}_{\frac{T}{4}}=-U_m\cdot$\frac{3T}{4}-\frac{T}{4}$$

jinak

výsledek se má shodovat s obsahem obdélníku na úseku pod přímkou $-U_m\frac{T}{2}$

jelena · 27. 11. 2010 21:23

↑ half11: přímo výborně :-)

Zkus to prosím sesumirovat do vzorce pro střední hodnotu:

$U_{str} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T} U(t) dt=\frac{1}{T}$-U_m\cdot \frac{T}{2\pi}-U_m\frac{T}{2}-U_m\cdot \frac{T}{2\pi}$$

souhlasí to?

Kolik máte pokusů na vložení do systému?

half11 · 27. 11. 2010 21:28

pokusů mam 10, tak já to přepíši do wolframu s hodnoty a výsledek tam zadám...

jelena · 27. 11. 2010 21:31

↑ half11: 10 - to je slušné, mužeš tedy pokus č.1.

jelena · 27. 11. 2010 21:47

↑ half11:

$\pi$ je ve zlomcich ve jmenovateli, musíš zapsat do wolfram jako 0.6/(2*pi)

Než to budeš opět dávat do systému, ještě mi to sem prosím vlož k náhledu. Děkuji.

half11 · 27. 11. 2010 21:51

dyt jsem to napsal špatně

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2010 18:47 — Editoval half11 (28. 11. 2010 00:43)

Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#2 26. 11. 2010 20:53

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#3 27. 11. 2010 13:07

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#4 27. 11. 2010 13:40

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#5 27. 11. 2010 18:56

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#6 27. 11. 2010 19:08

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#7 27. 11. 2010 19:25

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#8 27. 11. 2010 19:33

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#9 27. 11. 2010 19:38

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#10 27. 11. 2010 19:41

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#11 27. 11. 2010 19:46

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#12 27. 11. 2010 19:58

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#13 27. 11. 2010 20:25

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#14 27. 11. 2010 20:38

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#15 27. 11. 2010 20:40

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#16 27. 11. 2010 20:45

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#17 27. 11. 2010 20:49

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#18 27. 11. 2010 20:59

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#19 27. 11. 2010 21:06

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#20 27. 11. 2010 21:11

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#21 27. 11. 2010 21:23

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#22 27. 11. 2010 21:28

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#23 27. 11. 2010 21:31

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#24 27. 11. 2010 21:47

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

#25 27. 11. 2010 21:51

Re: Výpočet střední­ a efektivní­ hodnoty

Zápatí

Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty

Re: Výpočet střední a efektivní hodnoty