Matematické Fórum

radeek · 27. 11. 2010 17:36

zdravím, nevím si rady s tímto integrálem, mohl by mě někdo popostrčit?

${\int\frac{x+1}{3x^2+2}dx}$

použil jsem metodu substituce kde $a=3x^2+2$

z čehož dostávám vztah, že $dx=\frac{da}{6x}$

dosadím a mám ${\int\frac{x+1}{a}.\frac{da}{6x}}$

...zde se dostávám do problému, že nemohu x pokrátit a netuším jak tedy dál?

díky

halogan · 27. 11. 2010 17:46

Nesubstituoval bych hned na začátku. Rozdělil bych to na dva zlomky: x/... a 1/... Ten první půjde na logaritmus, ten druhý na arctan.

LukasM · 27. 11. 2010 17:47

↑ radeek:
Ahoj. Vzhledem k tomu plusu v čitateli ti tahle substituce nepomůže.

Lepší bude to v tom plusu roztrhnout na dva zlomky a potom na dva integrály, jeden vyřešíš tou substitucí, druhý povede na nějaký arctg.

radeek · 27. 11. 2010 18:09

máte pravdu, díky moc

a když jsem tedy u toho

${\int\frac{1}{3x^2+2}dx}$

arctg má tvar ${\int\frac{1}{x^2+1}dx}$

jak tedy docílit tohoto tvaru?

LukasM · 27. 11. 2010 19:20 — Editoval LukasM (27. 11. 2010 19:20)

↑ radeek:
Ze jmenovatele vytkni dvojku a pak substituuj za $\sqrt{\frac{3}{2}}x$ .

radeek · 27. 11. 2010 19:38

děkuji moc, vychází jak má :)

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2010 17:36

Integrál - substituce

#2 27. 11. 2010 17:46

Re: Integrál - substituce

#3 27. 11. 2010 17:47

Re: Integrál - substituce

#4 27. 11. 2010 18:09

Re: Integrál - substituce

#5 27. 11. 2010 19:20 — Editoval LukasM (27. 11. 2010 19:20)

Re: Integrál - substituce

#6 27. 11. 2010 19:38

Re: Integrál - substituce

Zápatí