Matematické Fórum

PokecCZ · 28. 11. 2010 16:23

Mám soustavu čtyř rovnic o čtyřech neznámých, po úpravě dostanu (úprava je v pořádku, to mám ověřeno):

$2x_1-3x_2-3x_3-4x_4=1$
$8x_3+11x_4=0$

postupuji dále:

$x_4=t, x_2=u$

dosadím a dopočítám ostatní neznáme:

$x_3=-\frac{11}{8}t$
$x_1=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}u-\frac{t}{16}$

upravím a zapíše ve formátu partikulárního řešení a obecného řešení přidružené homogenní soustavy:

$(8,0,0,0) + <(24,16,0,0),(-1,0,-22,16)>$

... a přitom by správně mělo být:

$(2,1,0,0) + <(3,2,0,0),(2,1,11,-8)>$

Už si nad tím chvíli lámu hlavu a nemůžu s tím hnout :( ...

byk7 · 28. 11. 2010 16:32

máš napsané, že je to soustava čtyř rovnic, ale já vidím jen dvě

PokecCZ · 28. 11. 2010 16:35

Původně byly čtyři, píšu rovnice již po úpravě, touto úpravou jsem si jistý - mám jí ověřenou. Upraveno Gaussovou metodou.

jelena · 28. 11. 2010 16:54 — Editoval jelena (28. 11. 2010 16:55)

↑ PokecCZ:

Zdravím,

můžeš prosím upřesnit, jak se dostane x1=8, pokud zvolím x4=t=0, x2=u=0. Je možné, že jsem nerozuměla zápisu "ve formátu partikulárního řešení a obecného řešení přidružené homogenní soustavy", potom omluva. Děkuji.

PokecCZ · 28. 11. 2010 17:05

↑ jelena:
Ahoj,

pokud výsledek zobrazíme ve formátu $(x_1,x_2,x_3,x_4)$ a hodnoty s lineárně nezávislými parametry vytkneme pak vznikne zápis $konstanta(..,..,..,..)+<u(..,..,..,..),t(..,..,..,..)>$ . 8 vznikla, když jsem výsledek vynásobil 16, abych se zbavil zlomků - výsledkem jsou vektory, nemělo by to tedy vadit, když tak mě oprav, matematika není mojí silnou stránkou :). Co se týče zápisu "ve formátu partikulárního řešení a obecného řešení přidružené homogenní soustavy", nejsem si jím přesně jist - takto zní zadání úlohy.

dík

jelena · 28. 11. 2010 17:56

↑ PokecCZ:

děkuji za doplnění, asi se mi nepodaří se zorientovat. Doufám, že se na problém podívá někdo z kolegů. Děkuji.

LukasM · 28. 11. 2010 18:10 — Editoval LukasM (28. 11. 2010 18:23)

↑ PokecCZ:
Ahoj. Nemáš to zas tak blbě jak si myslíš. Problém je, že násobení řešení nehomogenní soustavy konstantou je hloupost. Takže pokud dosadíš za parametry nulu, tak je partikulární řešení $$\frac{1}{2},0,0,0$$ a hotovo. Kdybys to chtěl "násobit 16kou", jak píšeš, pak musíš před vektor vytknout $\frac{1}{16}$ . Pokud tam nechceš zlomky, zvol si jinak ty parametry, jako to udělali v té učebnici (zvolili u=1).

Řešení homogenní soustavy je podle mně v pořádku, tvůj lineární obal je, pokud se nepletu, stejný jako podle řešení v učebnici.

Jinak bych řekl, že zápis $<u(..,..,..,..),t(..,..,..,..)>$ není formálně správně. Pokud napíšu <(x,y,z)>, pak už tam mám působení toho parametru zahrnuto.