Matematické Fórum

Monnie · 28. 11. 2010 23:17

Help help help please

Lim (tg(x)-sin(x)) / (x-sin(x)
x jdouci k 0

Lim ln(x) /cotg(x)
x jdouci k 0

Lim (1/x) - (1-sin(x))
x jdouci k 0

jelena · 29. 11. 2010 00:41

↑ Monnie:

tady - odkaz najdeš okénko "limity" a podle vzoru vložiš své zadání. V show steps uvidíš postup - skoro jistý je l´Hospital.

Odkaz je umístěn v úvodním červeně zvyrazněném tématu sekce VŠ. + vhodná četba.

Zdravím.

Monnie · 29. 11. 2010 00:52

hmm to mi toho moc nereklo, kdyz tam ty kroky nejsou moc detailne

jelena · 29. 11. 2010 09:11

↑ Monnie:

děkuji za příspěvek do mého soukromého vyzkumu využití onliné nástrojů z úvodního tématu sekce VŠ.

12 řádků k zadání 1 není dost detailně? Který krok je třeba detailizovat?

(netvrdím, že stroj vždy postupuje efektivně a nápaditě).

Marian · 30. 11. 2010 10:58 — Editoval Marian (30. 11. 2010 10:59)

1. Vyjádřím se nejprve k první úloze. Řešení existuje několik, zvolím jednodušší postup. L'Hospitalovo pravidlo dává

$\lim_{x\to 0}\frac{\tan (x)-\sin (x)}{x-\sin (x)}=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{\cos ^2(x)}-\cos (x)}{1-\cos (x)}= \lim_{x\to 0}\frac{1-\cos ^3(x)}{\cos ^2(x)\cdot (1-\cos (x))}.$

Člen v čitateli se rozloží podle vzorce o rozkladu rozdílů třetích mocnin, tj. $a^3-b^3=\dots$ . Rozklad provádím proto, že po formálním dosazení dostáváme výraz typu [0/0] - snažíme se tedy pokrátit nulové faktory (připadá mi to jednodušší než další l'Hospital). To se ovšem povede a po vykrácení stačí dosadit x=0 a získat tak výsledek limity, který bude roven 3.

2. Limita druhá neexistuje (lze počítat z existenčních důvodů pouze limitu zprava). Proč?

3. U třetí limity předpokládám chybu v přepisu zadání.

Prosím o větší se zapojení do řešení, jak již naznačovala kultivovaně jelena.

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2010 23:17

l' Hospital

#2 29. 11. 2010 00:41

Re: l' Hospital

#3 29. 11. 2010 00:52

Re: l' Hospital

#4 29. 11. 2010 09:11

Re: l' Hospital

#5 30. 11. 2010 10:58 — Editoval Marian (30. 11. 2010 10:59)

Re: l' Hospital

Zápatí