Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 14. 10. 2007 20:58
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Lineární prostor
Tak nejprve rozluštíme zadání:
Nech? a je reálné číslo. Ukažme, že množina M všech uspořádaných trojic tvaru (a,x,a+1), kde x je reálné číslo není vektorovým podprostorem prostoru R^3.
Řešení
Pro spor předpokládejme, že M vektorovým podprostorem je. Pak v M musí ležet nulový vektor. Protože mají všechny vektory v M první složku a, musí to platit i pro nulový vektor, tzn. a=0. Protože mají všechny vektory v M třetí složku a+1, musí to platit i pro nulový vektor, tzn. a+1=0.
Pak ale a+1=a, 1=0, spor.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline