Matematické Fórum

Igorqo · 24. 11. 2010 22:08

Zdravim prosim o pomoc so zratanim

E( ( max[Xi] + min[Xi] )/2 )

a D( ( max[Xi] + min[Xi] )/2 )

kde Xi~Rovnomerne rozdeleni (-1/2 + mu; 1/2 + mu)

Dakujem

Igorqo · 27. 11. 2010 10:20

Nevi nikdo jak se pracuje se stredni hodnotou a disperzii Maxima a Minima? :(

Stýv · 27. 11. 2010 12:14

spočítej si distribuční fce min(Xi) a max(Xi)

Igorqo · 28. 11. 2010 20:40

To sem udelal, oznacil sem si U=min, V=max, pak

$f_u = n*(1-u)^{n-1}$
$f_v= n*(v)^{n-1}$

Pak $E[\frac{U+V}{2}] = \frac{[ E(U) + E(V) ]}{2}$ a pak sem ratal samotne E(U) a E(V) pres integraly ale vychazeji tam hodne skareda cisla a nejde to nejak rozumne vykratit, a prej to ma vyjit $\mu$ pomerne jednoduse.

$E(U) = \int_{\mu-0.5}^{\mu+0.5}u*f_{u}du$

$E(V) = \int_{\mu-0.5}^{\mu+0.5}v*f_{v}dv$

jenze ty hranice (mu-1/2) a (mu+1/2) zpusobi ze clen (mu-1/2)^(n+1) resp. (mu+1/2)^(n+1) nepujde nijak vykratit. a to je problem, navyse u f(U) tam vychazi per partes takze je to jeste ''jednodussi"

$$$$

Stýv · 28. 11. 2010 20:49

tys ty hustoty f_u a f_v spočítal, jako by X_i měly centrovaný rozdělení

Igorqo · 29. 11. 2010 18:08

ahaaaa jasnee, vdaka :) uz to ide

Igorqo · 29. 11. 2010 21:28

Ted ale zas nevim jak zratat D(min[xi] + max[xi])
U=min, V=max

pak D(U+V) = E( (U+V)^2 ) - ( E(U+V) )^2 = E(U^2) + E(V^2) + 2E(U*V) - ( E(U+V) )^2

Z toho vyrazu umim zratat vsechno krome 2E(U*V), protoze U a V sou zavisle tak nemuzu delat soucin hustot v integralu.
Takze E(U*V) zratat neumim.

A nenapada me jinej zpusob jak se dopracovat k disperzi

Igorqo · 30. 11. 2010 16:21

T.j. ted neumim odvodit hustotu U*V,
kde U=min, V= max
a U, V sou zavisle

Stýv · 30. 11. 2010 18:11

nepotřebuješ hustotu u*v, ale sdruženou hustotu u a v. ta se odvodí podobně jako ty marginální, to by snad neměl bejt problém

Igorqo · 30. 11. 2010 19:18

marginalni sli jednoduse protoze treba pro max[x1,x2,...xn] distribucni funkce je proste F= P( max[] < u ) = P ( x1<u, x2<u, ..., xn<u) = F(x1)*F(x2)*..*F(xn), pro min podobne.

Jenze jak udelam distribucni funkci max[]*min?

F= P(max[]*min[] <u) = ... ? Nejde to nijak rozumne rozepsat jako predtim

Stýv · 30. 11. 2010 20:37

Stýv napsal(a):
nepotřebuješ hustotu u*v, ale sdruženou hustotu u a v

Igorqo · 30. 11. 2010 22:06

jasne uz mi zaplo :)

Len aj ked pouzijem vypocet zdruzenej distribucnej funkcie (z ktorej by som derivovanim dostal zdruzenu hustotu) stale dostavam:

P(min[] < u, max < v) = P ( min[x1,...,xn] < u, x1<v, x2<v, ... , xn <v ) = ???

a neumim se pohnout dale.. v 1rozmernem pripade se to rozlozilo diky nezavislosti x1, ... xn a pri minimu P (min < u) = 1 - P(min>= u) = 1- P (x1,...,xn >= u) = 1- { (1-F(x1))*(1-F(x2))*...*(1-F(xn)) }

tady to ale udelat nemuzu protoze to minimum neumim nejak separovat

Stýv · 30. 11. 2010 22:51

P(min<u,max<v)=P(max<v)-P(max<v,min>u)=...

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2010 22:08

Stredna Hodnota a Disperzie Maxima a Minima

#2 27. 11. 2010 10:20

Re: Stredna Hodnota a Disperzie Maxima a Minima

#3 27. 11. 2010 12:14

Re: Stredna Hodnota a Disperzie Maxima a Minima

#4 28. 11. 2010 20:40

Re: Stredna Hodnota a Disperzie Maxima a Minima

#5 28. 11. 2010 20:49

Re: Stredna Hodnota a Disperzie Maxima a Minima

#6 29. 11. 2010 18:08

Re: Stredna Hodnota a Disperzie Maxima a Minima

#7 29. 11. 2010 21:28

Re: Stredna Hodnota a Disperzie Maxima a Minima

#8 30. 11. 2010 16:21

Re: Stredna Hodnota a Disperzie Maxima a Minima

#9 30. 11. 2010 18:11

Re: Stredna Hodnota a Disperzie Maxima a Minima

#10 30. 11. 2010 19:18

Re: Stredna Hodnota a Disperzie Maxima a Minima

#11 30. 11. 2010 20:37

Re: Stredna Hodnota a Disperzie Maxima a Minima

Stýv napsal(a):

#12 30. 11. 2010 22:06

Re: Stredna Hodnota a Disperzie Maxima a Minima

#13 30. 11. 2010 22:51

Re: Stredna Hodnota a Disperzie Maxima a Minima

Zápatí