Matematické Fórum

picasso_123

potrebovala bych pomoct s prvni derivaci $\frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$

dekuji

mb305 · 30. 11. 2010 17:43

Odstranil bych odmocninu:

a pak jen zderivoval (s pomocí vzorce pro derivaci podílu).

picasso_123 · 30. 11. 2010 18:22

↑ mb305: mam vysledek $\frac{\frac{1}{3}x^{2/3}-1}{(x^{2/3}-1)2}$ je to dobre??

mb305 · 30. 11. 2010 18:30

Podle mě ne. Vzorec pro derivaci podílu je:

Kde v je člen z čitatele, u člen z jmenovatele

picasso_123 · 30. 11. 2010 18:51

↑ mb305: podle tohoto vyorce to delam

mb305 · 30. 11. 2010 19:01

Omlouvám se, udělal jsem chybu. Teď mi to vyšlo také tak

picasso_123 · 30. 11. 2010 19:08

↑ mb305: ufff dekuju

picasso_123 · 30. 11. 2010 20:27

↑ picasso_123: akorat nejak pochybuju, ze se ten jmenovatel da takhle upravit, moc tomu neverim, slo by to tak urcite kdyby tam bylo nasobeni,a le je tam odcitani a kdyz zkusim dosadit nejake cislo tak to nevychazi aby se to dalo takto upravit

M4R10 · 30. 11. 2010 22:47

Taky se mi to zkraceni nezda.

$\frac{(x^{2/3}-1)-x(\frac23x^{-1/3})}{(x^{2/3}-1)^2}$

-> derivovano

mb305 · 30. 11. 2010 22:53

Tady je postup, je možné že tam něco dělám špatně:

jelena · 30. 11. 2010 22:56

Zdravím vás, úprava jmenovatele , co navrhuje kolega mb305, není v pořádku, bohužel to tak nejde.

můžete derivovat jako podíl (bez úpravy), ovšem v jmenovateli je složena funkce, nezapomenout.

Nebo dle doporučení kolegy Olina přepsat jako součin a derivovat jako součin (opět nezapomenou na složenou funkci):

$\frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}=x\cdot${x^2-1}$^{-\frac13}$

V úvodním tématu sekce VŠ (červeně vyznačeném) si najdete MAW, ve kterém provedete podrobnou kontrolu i s postupem.

picasso_123 · 01. 12. 2010 13:10

↑ jelena: kdyz to zderivuji tak dostavam strasne slozity vyraz, a potrebuji udelat jeste druhou derivaci, jak vam vychazi vysledek
?

jelena · 01. 12. 2010 13:19

Nám vychází něco takového - derivuji jako součin: $$x\cdot\({x^2-1}$^{-\frac13}\)^{\prime}=${x^2-1}$^{-\frac13}+x\cdot${-\frac13}$\cdot${x^2-1}$^{-\frac43}\cdot 2x$

Když to upravím, tak se mi to tak strašné nezdá - pro nalezení nulových bodů, ale před 2. derivováním, bych to upravovala jen nepatrně.

Podařilo se najit derivace v MAW? Je možné sem umístit přímý odkaz na derivace v MAW? Děkuji.

picasso_123 · 01. 12. 2010 13:22

↑ jelena: tak ttakhle mi to taky vychazelo ale desilo me to, pro dalsi pocitani

jelena · 01. 12. 2010 13:28

↑ picasso_123: nemyslím.

Pokud vytkneš z výsledku 1. derivace $${x^2-1}$^{-\frac13}$ před závorku, pro výpočet nulových bodů by to byla vhodná úprava.

Pro výpočet 2. derivace bych pouze trochu upravila výraz $x\cdot${-\frac13}$\cdot${x^2-1}$^{-\frac43}\cdot 2x$ .

Kde je tedy v MAW derivace? Děkuji.

picasso_123 · 01. 12. 2010 17:15

ja vim, ze jsem to oznacila jako vyresene, ale potrebovala bych jeste pomoct s derivaci druhou. nejak se do toho zamotavam

jelena · 01. 12. 2010 17:35

"vyřešené se dá odznačit"

derivujeme rozdíl funkcí: $$\({x^2-1}$^{-\frac13}-\frac23x^2\cdot${x^2-1}$^{-\frac43}\)^{\prime}$

(1) je složená, (2) je součín (také obsahuje složenou funkci).

Co se nedaří? MAW nepomáhá? Děkuji.

picasso_123 · 01. 12. 2010 18:49

↑ jelena: no zderivovala jsem tu prvni cast jako slozenou fci a tu druhou jako soucin a vim, ze tam je sloznea fce, dostavam vysledek $\frac{-2x + \frac{\frac{16}{9}x^3}{x^2-1}}{(x^2-1)^{4/3}}$ nemuzu si najit chybu, pocitala jsem to uz nekolikrat, mela bych dostat nulove body +a- 3, ale nejak to nevychazi

jelena · 01. 12. 2010 22:19 — Editoval jelena (02. 12. 2010 08:35)

Derivovala jsem a upravovala:

$$\({x^2-1}$^{-\frac13}-\frac23x^2\cdot${x^2-1}$^{-\frac43}\)^{\prime}=-\frac13\cdot ({x^2-1}\)^{-\frac43}\cdot 2x-\frac43x\cdot${x^2-1}$^{-\frac43}+\frac89x^2\cdot${x^2-1}$^{-\frac73} \cdot 2x=\nl\text{ }\nl=-\frac13\cdot ({x^2-1}\)^{-\frac43}\cdot 2x(1+2-\frac83x^2\cdot${x^2-1}$^{-1}\)=-\frac13\cdot ({x^2-1}\)^{-\frac43}\cdot 2x\cdot \frac{3x^2-3+6x^2-6-8x^2}{x^2-1}=\nl\text{ }\nl=-\frac13\cdot ({x^2-1}\)^{-\frac43}\cdot 2x\cdot \frac{x^2-9}{3(x^2-1)}$

Souhlasí to sestroji? Děkuji.

picasso_123

↑ jelena: dekuji jen nejak v tom poslednim vysledku ve jmenovateli dostavam $3(x^2-1)$

jelena · 02. 12. 2010 08:34

↑ picasso_123: ano, děkuji za upozornění, opravím (ke společnému jmenovateli jsem přiváděla s 3, tedy nic jiného se nemění).

picasso_123 · 02. 12. 2010 09:18

↑ jelena: ja nechtela upozornovat, jen jsem spise kontrolovala sebe :)

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2010 17:28 — Editoval picasso_123 (30. 11. 2010 17:29)

derivace

#2 30. 11. 2010 17:43

Re: derivace

#3 30. 11. 2010 18:22

Re: derivace

#4 30. 11. 2010 18:30

Re: derivace

#5 30. 11. 2010 18:51

Re: derivace

#6 30. 11. 2010 19:01

Re: derivace

#7 30. 11. 2010 19:08

Re: derivace

#8 30. 11. 2010 20:27

Re: derivace

#9 30. 11. 2010 22:47

Re: derivace

#10 30. 11. 2010 22:53

Re: derivace

#11 30. 11. 2010 22:56

Re: derivace

#12 01. 12. 2010 13:10

Re: derivace

#13 01. 12. 2010 13:19

Re: derivace

#14 01. 12. 2010 13:22

Re: derivace

#15 01. 12. 2010 13:28

Re: derivace

#16 01. 12. 2010 17:15

Re: derivace

#17 01. 12. 2010 17:35

Re: derivace

#18 01. 12. 2010 18:49

Re: derivace

#19 01. 12. 2010 22:19 — Editoval jelena (02. 12. 2010 08:35)

Re: derivace

#20 02. 12. 2010 07:36 — Editoval picasso_123 (02. 12. 2010 07:43)

Re: derivace

#21 02. 12. 2010 08:34

Re: derivace

#22 02. 12. 2010 09:18

Re: derivace

Zápatí